Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1; - 1;2} \right);B\left( {2;1;1} \right)\]. Gọi \[\left( Q \right)\] là mặt phẳng chứa \[A,B\] và vuông góc với mặt phẳng. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1; - 1;2} \right);B\left( {2;1;1} \right)\]. Gọi \[\left( Q \right)\] là mặt phẳng chứa \[A,B\] và vuông góc với mặt phẳng. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là \(\left( {3\,; - 2\,; - 1} \right)\).
b) Phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\]là \[3x - 2y - z + 3 = 0.\]
c) Điểm \[M\left( {3;1;2} \right)\]không thuộc mặt phẳng \[\left( Q \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có 1 véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_p}} = (1;\,1;\,1)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} = (1;\,2;\, - 1)\).
+ Gọi \(\overrightarrow n \) là một véc tơ pháp tuyến của \[\left( Q \right)\], do \[\left( Q \right)\]vuông góc với \[\left( P \right)\] nên \(\overrightarrow n \)có giá vuông góc với \(\overrightarrow {{n_p}} \), mặt khác véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có giá nằm trong mặt phẳng \[\left( Q \right)\] nên \(\overrightarrow n \) cũng vuông góc với \(\overrightarrow {AB} \)
+ Mà \({\overrightarrow n _p}\) và \(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương nên ta có thể chọn \(\overrightarrow n \)=\[\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)\] suy ra \(\left( {3\,; - 2\,; - 1} \right)\)cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( Q \right)\]nên a) đúng
+ Mặt khác \[\left( Q \right)\]đi qua \[A\left( {1; - 1;2} \right)\] nên phương trình của mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là: \[ - 3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - z - 3 = 0\]. Suy ra b) sai
+ Thay tọa độ điểm \[M\left( {3;1;2} \right)\]vào phương trình \[3x - 2y - z - 3 = 0\]ta có \[3.3 - 2.1 - 2 - 3 = 2 \ne 0\]nên điểm \[M\left( {3;1;2} \right)\]không thuộc mặt phẳng \[\left( Q \right)\]. Suy ra c) đúng.
+ Ta có \[\frac{3}{6} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\] nên \[\left( P \right) \equiv \left( Q \right).\] Vậy d) saiĐăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trục \(Ox\)chứa điểm \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\) và điểm \(B\left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\).
Do mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) và chứa trục \(Ox\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp vectơ chỉ phương:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\end{array}\)
Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {0\,;\, - 3\,;\, - 2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng là: \(0\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z = 0.\)
Vậy \[2a + 3c - d = 6\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \[ax + by + cz + d = 0\].
Do \[C \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 2a + b + d = 0 \Rightarrow d = - 2a - b\quad \left( 1 \right)\].
Do \[D \in \left( \alpha \right) \Rightarrow a + 4b + c + d = 0 \Rightarrow c = - a - 4b - d = - a - 4b + 2a + b = a - 3b\quad \left( 2 \right)\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}{d_{\left( {A;\left( \alpha \right)} \right)}} = {d_{\left( {B;\left( \alpha \right)} \right)}}\\\frac{{\left| {1 + c.2 + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {1 + 2b - 3c + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {b^2} + {c^2}} }} \Leftrightarrow \left| {2c + d + 1} \right| = \left| {2b - 3c + d + 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2 - 6b - 2 - b + 1} \right| = \left| {2b - 3 + 9b - 2 - b + 1} \right| \Leftrightarrow \left| {1 - 7b} \right| = \left| {10b - 4} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 7b = 10b - 4\\1 - 7b = 4 - 10b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \frac{{17}}{5}\quad (l)\\b = 1{\kern 1pt} \quad (tm)\end{array} \right..\end{array}\]
Với \[b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 2\\d = - 3\end{array} \right.\].
Phương trình mặt phẳng là: \(\;x + y - 2z - 3 = 0\).
Vậy \[5b + c + d = 5.1 - 2 - 3 = 0\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n \left( {6\,;\,3\,;2} \right)\).
b) Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\]là \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0.\].
c) Điểm \[M\left( {3;0; - 2} \right)\]thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4x - 5y + z + 24 = 0\).
B. \(x - 2z + 1 = 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập