Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(50\,{\rm{cm}}\)x\(240\,{\rm{cm}}\), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng \[50\,{\rm{cm}}\], theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao \[h = 50\,{\rm{cm}}\], chu vi đáy \({C_1} = 240\,{\rm{cm}}\) nên bán kính đáy \({R_1} = \frac{{{C_1}}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}\). Do đó thể tích của thùng là \({V_1} = \pi R_1^2h\).

Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao \[h = 50\,{\rm{cm}}\], chu vi đáy \({C_2} = 120\,{\rm{cm}}\) nên bán kính đáy \({R_1} = \frac{{{C_2}}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }\,\,{\rm{cm}}\). Do đó tổng thể tích của hai thùng là \({V_2} = 2\pi R_2^2h\).

Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi R_1^2h}}{{2\pi R_2^2h}} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{\frac{{120}}{\pi }}}{{\frac{{60}}{\pi }}}} \right)^2} = 2\).