20 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Hình trụ có đáp án

Bước 1: Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính \[r = 5\left( {cm} \right)\] (hình 1).

Bước 2: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật \[ABCD\] có cạnh \[h = 8\left( {cm} \right)\] và cạnh \[2\pi .r = 2\pi .5 \approx 31,4\left( {cm} \right)\] (hình 2).

Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao \({h_1}\) và bán kính \({r_1}\). Khi đó, khối trụ có thể tích là \({V_1} = \pi r_1^2{h_1}\).

Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên \(4\) lần, bán kính của nó giảm \(2\) lần thì khối trụ có chiều cao \(4{h_1}\) và bán kính \(\frac{1}{2}{r_1}\). Khi đó, khối trụ mới có thể tích là \[{V_2} = \pi {\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^2}.4{h_1} = \pi {r_1}{h_1} = {V_1}\].

Vậy thể tích của khối trụ mới không hay đổi so với khối trụ ban đầu

Hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra: \(h = 2r\)

Hình trụ có diện tích toàn phần là \(4\pi \) suy ra:

\[\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\\4\pi  = 2\pi .r\left( {2r + r} \right)\\4\pi  = 6\pi .{r^2}\\{r^2} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\end{array}\]

Nên \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right),\,\,l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {dm} \right)\)

Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}.h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9}\left( {d{m^2}} \right)\)

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh trục \(HK\) ta được hình trụ có đường cao là \(h = AB = a\), bán kính đường tròn đáy là \(R = BK = \frac{1}{2}BC = a\).

a) Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\) (đvdt)

b) Thể tích khối tròn xoay \(\left( T \right)\) là: \(V = \pi {a^2}.a\)\( = \pi {a^3}\)(đvtt)

Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1m và bán kính đáy r = 1: 2 = 0,5 m nên:

\[V = \pi {r^2}h = 3,24.{\left( {0,5} \right)^2}.1 = 0,785{m^3}\]

Vì \[V = 0,785{m^3} < 1{m^3}\] nên thùng nước không đựng được 1 m³ nước.