Cho tam giác vuông \[H\] tại\(ABC\),\(A\) và\(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Khi quay tam giác \[R = HC = 2\] xung quanh trục \(\Delta AHC\), ta thu được hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh \(\widehat {HAC} = 30^\circ \) của hình nón

b) Tính thể tích hình nón.

Gọi \(R\) là bán kính đáy của cái phểu ta có \(\frac{R}{2}\) là bán kính của đáy chứa cột nước

Ta có thể tích phần nón không chứa nước là \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( R \right)^2}.20 - \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.10 = \frac{{35}}{6}\pi {R^2}\).

Khi lật ngược phểu Gọi \(h\) chiều cao của cột nước trong phểu.phần thể tích phần nón không chứa nước là \[V = \frac{1}{3}\pi \left( {20 - h} \right){\left( {\frac{{R\left( {20 - h} \right)}}{{20}}} \right)^2} = \frac{1}{{1200}}\pi {\left( {20 - h} \right)^3}{R^2}\].

\[\frac{1}{{1200}}\pi {\left( {20 - h} \right)^3}{R^2} = \frac{{35}}{6}\pi {R^2} \Rightarrow {\left( {20 - h} \right)^3} = 7000 \Rightarrow h \approx 0,87\]