Một chiếc mũ chú hề có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Tính diện tích vải để may một chiếc mũ ( đon vị: cm)

Khi tam giác \(BMC\) quanh quanh trục \(AB\)thì thể tích hình nón tạo thành là hiệu của thể tích hình nón có đường cao \(AB\), đường sinh \(BC\) và hình nón có đường cao \(AB\), đường sinh \(BM\).

Nên \(V = \frac{1}{3}AB.\pi .A{C^2} - \frac{1}{3}AB.\pi .A{M^2} = \frac{1}{4}AB.\pi .A{C^2} = 96\pi \).

a) Khi quay tam giác \[R = HC = 2\] xung quanh trục \(\Delta AHC\), ta thu được hình nón có bán kính đáy \(r = AC = a\), chiều cao \(h = AB = a\sqrt 3 \)và đường sinh là cạnh huyền \(l = BC\).

Xét tam giác \( = 2\sqrt 3 \) vuông tại \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.AH\), theo pythagore, ta có:

\[\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow l = 2a\end{array}\]

Đường sinh của hình nón \[2a\] (đvđd)

b) Thể tích hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 \pi }}{3}\] (đvtt)