Một chiếc nón Câu thơ xứ Huế có đường kính khoảng 46 cm và chiều cao khoảng 20cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc nón.

Khi tam giác \(BMC\) quanh quanh trục \(AB\)thì thể tích hình nón tạo thành là hiệu của thể tích hình nón có đường cao \(AB\), đường sinh \(BC\) và hình nón có đường cao \(AB\), đường sinh \(BM\).

Nên \(V = \frac{1}{3}AB.\pi .A{C^2} - \frac{1}{3}AB.\pi .A{M^2} = \frac{1}{4}AB.\pi .A{C^2} = 96\pi \).

a) Khi quay tam giác \[R = HC = 2\] xung quanh trục \(\Delta AHC\), ta thu được hình nón có bán kính đáy \(r = AC = a\), chiều cao \(h = AB = a\sqrt 3 \)và đường sinh là cạnh huyền \(l = BC\).

Xét tam giác \( = 2\sqrt 3 \) vuông tại \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.AH\), theo pythagore, ta có:

\[\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow l = 2a\end{array}\]

Đường sinh của hình nón \[2a\] (đvđd)

b) Thể tích hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 \pi }}{3}\] (đvtt)