Điểm \[A\] không thuộc đường thẳng \[d\] được kí hiệu là

a) Số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là:

\[120\,\,.\,\,\frac{2}{5} = 48\] (trang)

Vậy ngày thứ nhất bạn An đọc được 48 trang sách.

b) Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại là:

\[120 - 48 = 72\] (trang)

Số trang sách ngày thứ hai bạn An đọc được là:

\[72\,\,.\,\,\frac{2}{3} = 48\] (trang)

Số trang sách bạn An đọc trong ngày thứ ba là:

\[72--48 = 24\] (trang).

Vậy trong ngày thứ ba bạn An đọc được 24 trang.

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} < \frac{1}{{1.2}}\); \(\frac{1}{{{3^2}}} < \frac{1}{{2.3}}\); \(\frac{1}{{{4^2}}} < \frac{1}{{3.4}}\);…; \(\frac{1}{{{{2021}^2}}} < \frac{1}{{2020.2021}}\).

Đặt \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}}\)

\( = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2020.2021}}\)

\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{{2021}}\)

\( \Rightarrow A < \frac{{2020}}{{2021}}\).

Vì \[2020 < 2021\] nên \(\frac{{2020}}{{2021}} < 1\).

Do đó \(A < \frac{{2020}}{{2021}} < 1\).

Vậy \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < 1\) (đpcm).