✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

06/02/2026 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M ( 2;1;3), A ( 0;0;4) và cắt hai trục Ox ,Oy lần lượt tại B,C ,O khác thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1 ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Ôn tập chương 5 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M ( 2;1;3), A ( 0;0;4) và (ảnh 1)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

A. \(60^\circ \).

B. \(30^\circ \).

C. \(150^\circ \).

D. \(120^\circ \)

Lời giải

Đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\),

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), khi đó

\(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = 30^\circ \).

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng có phương trình

\(\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và \(\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)

Khi đó \({\rm{cosin}}\)góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

A. \(\frac{1}{3}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Lời giải

Đường thẳng \(\,{d_1}:\,\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\),

Đường thẳng \(\,{d_2}:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u ' = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\), khi đó

\(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}.\)

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),B\left( {0;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y - 3 = 0\].

a) Điểm \(A\)thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đúng

Sai

b) Mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với trục \(Oz\).

Đúng

Sai

c) Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \(A,B\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình \[2x + 2y + z - 1 = 0\]

Đúng

Sai

d) Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\], cách \[\left( P \right)\] một khoảng bằng \[2\sqrt 2 \] và cắt trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ dương có phương trình:\[\left( Q \right):x - y - 1 = 0\]

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho đường thẳng \({d_1}\) có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\), \({d_2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có dạng \[ax + by + cz + 11 = 0\]. Giá trị \(a + 2b + 3c\) bằng…….

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0\). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

A. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2;1} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;2;2} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + z - 2 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc \(\left( \alpha \right)\)?

A. \(Q\left( {1; - 2;2} \right)\).

B. \(N\left( {1; - 1; - 1} \right)\).

C. \(P\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

D. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »