Cho hình chóp \[S.ABC\], biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[SA = 2\sqrt 3 \]. Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] với \[AB = 6,BC = 8\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\].
Giá trị của \[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right| + \overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} \] bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
60
Đáp án: \[60\].
\[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right| + \overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = \left| {\overrightarrow {SM} + 2\overrightarrow {SM} } \right| + \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AM} } \right).\overrightarrow {AB} = 3SM + \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} \]
\[\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {AB} = 0\] vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên \[SA \bot AB\].
\[\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right).\overrightarrow {AB} = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {AB} = 36 + 0 = 36\]
\[SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {12 + 36 + 16} = 8\]
\[\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right| + \overrightarrow {SM} .\overrightarrow {AB} = 3.8 + 0 + 36 = 60\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 18.
Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A'\] trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Vì \[A'A = A'B = A'C\] nên \[HA = HB = HC\] do đó \[H\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]. Mà \[ABC\] là tam giác đều nên \[H\] chính là trọng tâm của tam giác \[ABC\].
Gọi \[M = AH \cap BC\]\[ \Rightarrow \]\[M\] là trung điểm của đoạn \[BC\] và \[AM \bot BC\].
\[ \Rightarrow BC \bot \left( {A'AM} \right)\].
Gọi \[N\] là trung điểm của \[B'C'\], ta có \[MN{\rm{// }}BB'{\rm{// }}AA'\]. Do đó \[\left( {A'AM} \right) \equiv \left( {A'AMN} \right)\].
\[ \Rightarrow BC \bot MN\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCC'B'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \subset \left( {ABC} \right),{\rm{ }}AM \bot BC\\MN \subset \left( {BCC'B'} \right),{\rm{ }}MN \bot BC\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \left( {\left( {BCC'B'} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AM,MN} \right) = \left( {AM,AA'} \right) = \widehat {A'AM} = {60^ \circ }\].
Mặt khác ta có:
\[AA' = 4\]\[ \Rightarrow \]\[A'H = AA'.\sin {60^ \circ } = 2\sqrt 3 \], \[AH = AA'.\cos {60^ \circ } = 2 \Rightarrow AM = 3 \Rightarrow AB = 2\sqrt 3 \].
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
\[V = A'H.{S_{ABC}} = 2\sqrt 3 .\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = 18\].
Lời giải
Đáp án: \[33\].
Góc ở tâm chắn một cạnh của đa giác có số đo là: \[360^\circ :36 = 10^\circ \].
Góc nội tiếp chắn một cạnh của đa giác có số đo là: \[10^\circ :2 = 5^\circ \].
Để tạo thành một tam giác có một góc bằng \[120^\circ \] thì phải có góc nội tiếp chắn 24 cung liên tiếp từ 24 dây là 24 cạnh liền kề nhau của đa giác.
Chọn 2 đỉnh cách nhau 24 cạnh, có 36 cách chọn (chẳng hạn như \[{A_1}{A_{25}},{A_2}{A_{26}},...,{A_{36}}{A_{24}}\])
Với mỗi cách chọn 2 đỉnh ở trên, có 11 cách chọn đỉnh còn lại thoả mãn (ví dụ chọn cạnh \[{A_1}{A_{25}}\] thì các cách chọn đỉnh còn lại là \[{A_{26}},{A_{27}},...,{A_{36}}\]).
Vậy, số tam giác được tạo thành có một góc bằng \[120^\circ \] là: \[36.11 = 396\] (tam giác).
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 36 đỉnh của đa giác là: \[C_{36}^3 = 7140\] (cách).
Xác suất cần tìm là: \[P = \frac{{396}}{{7140}} = \frac{{33}}{{595}}\].
Vậy \[595P = 33\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Thời điểm ban đầu, người ta thả nuôi \(30\)cá thể.
Đúng
Sai
b) Sau \(9\) tháng kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng cá thể của loài động vật đó là \(170\).
Đúng
Sai
c) Tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm đúng \(6\) năm kể từ khi nuôi là \(\frac{{10}}{7}\)( cá thể /năm).
Đúng
Sai
d) Số lượng cá thể của loài động vật đó không vượt quá \(240\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[x = \frac{7}{{20}}\].
B. \[x = - \frac{{17}}{{20}}\] .
C. \[x = \frac{{17}}{{20}}\].
D. \[x = - \frac{7}{{20}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập