Cho hình vẽ, trong các đoạn thẳng \(MH;\,\,MA;\,\,MB;\,\,MC\) đoạn thẳng nào có độ dài ngắn nhất?

Cho biết đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\). Khi đó, giá trị thích hợp điền vào bảng là

Cho hai đa thức:

\(A\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - 6x + 2{x^2} + 10x - 5{x^3} + 1\); \(B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 6{x^3} + 1\)

a) Thu gọn hai đa thức trên và tính \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\);

b) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).

Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AD\). Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = \frac{1}{3}AD\). Qua \(B\) vẽ một đường thẳng song song với \(CK\) cắt \(AC\) tại \(M\), cắt \(AD\) tại \(G\).

a) So sánh \(MB\) và \(MC + CB\) từ đó chứng minh \(MB + MA < CA + CB\);

b) Chứng minh: \(M\) là trung điểm của \(AC\).

II. PHẦN TỰ LUẬN

Tìm \(x\), biết:

a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\);                          b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\);                      c) \(\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}\).

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}}\).

Chứng minh rằng: \(4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}\).