Cho các biểu thức sau: \(A = {\log _{{2^{2030}}}}4 - \frac{1}{{1015}} + \ln {e^{2035}}\); \(B = {\log _5}3 \cdot {\log _2}5 - \frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}\)

\({\log _x}w = 12\)\( \Rightarrow {\log _w}x = \frac{1}{{12}}\)

\({\log _y}w = 20\)\( \Rightarrow {\log _w}y = \frac{1}{{20}}\).

Lại do

\({\log _{xyz}}w = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{_w}}\left( {xyz} \right)}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{_w}}x + {{\log }_{_w}}y + {{\log }_{_w}}z}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{_w}}x + {{\log }_{_w}}y + {{\log }_{_w}}z}} = 6\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + {{\log }_{_w}}z}} = 6\)\( \Leftrightarrow {\log _{_w}}z = \frac{1}{{30}}\)\( \Rightarrow {\log _z}w = 30\).

Theo bài ra ta xét phương trình:

\({P_n} = {115.10^6} \Leftrightarrow {P_0}.{e^{nr}} = {115.10^6} \Leftrightarrow \ln {P_0} + nr = \ln \left( {{{115.10}^6}} \right)\)

Suy ra \(n = \frac{{\ln \left( {{{115.10}^6}} \right) - \ln {P_0}}}{r} \approx 23,8\).

Như vậy đến năm 2025 dân số nước ta sẽ ở mức 115 triệu người.