Dân số thế giới được ước tính theo công thức \({P_n} = {P_0}.{e^{nr}}\), trong đó \({P_0}\) là dân số của năm lấy làm mốc, \({P_n}\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 76.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(1,7\% \). Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115 triệu người

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a + {\log _4}{b^2} = 5\\{\log _3}{a^3} - {\log _4}b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a + 2{\log _4}b = 5\\3{\log _3}a - {\log _4}b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = 1\\{\log _4}b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 16\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow H = a + b = 3 + 16 = 19\].

\({\log _x}w = 12\)\( \Rightarrow {\log _w}x = \frac{1}{{12}}\)

\({\log _y}w = 20\)\( \Rightarrow {\log _w}y = \frac{1}{{20}}\).

Lại do

\({\log _{xyz}}w = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{_w}}\left( {xyz} \right)}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{_w}}x + {{\log }_{_w}}y + {{\log }_{_w}}z}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{_w}}x + {{\log }_{_w}}y + {{\log }_{_w}}z}} = 6\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + {{\log }_{_w}}z}} = 6\)\( \Leftrightarrow {\log _{_w}}z = \frac{1}{{30}}\)\( \Rightarrow {\log _z}w = 30\).