Một người gửi số tiền \[100\] triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \[7\]%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền \[250\] triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).

Dân số đạt gấp đôi nghĩa là \(S = 2A\), ta có:

\(2A = A \cdot {e^{1,13\% .t}} \Leftrightarrow {e^{1,13\% .t}} = 2 \Leftrightarrow 1,13\% .t = {\ln _e}2 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 2}}{{1,13\% }} \approx 61,34{\rm{ (do }}e > 1{\rm{ )}}{\rm{. }}\)

Vậy sau 62 năm tức đến năm 2085 thì dân số ở địa phương đó sẽ gấp đôi dân số năm 2023.

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 3x + 2 > 0}\\{2x - 4 > 0}\end{array}} \right.\).\((*)\)

\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2{\log _{100}}(2x - 4) \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = \log (2x - 4)\\ \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2x - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)

Thay lần lượt hai giá trị này vào \((*)\), ta thấy chỉ có giá trị \(x = 3\) thoả mãn.

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).