Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(H\)là trung điểm cạnh \(AB\).
B. \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \((SAC)\).
C. \(OH{\rm{//}}\,SA.\)
D. \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\). Suy ra \(O\) là trung điểm của \(SC\). Mặt khác \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Theo giả thiết, lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Vậy theo Định lý 3, b) ta có: \(OH{\rm{//}}\,SA.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \(BC \bot AI\)
Đúng
Sai
b) \(BC \bot (ADI)\).
Đúng
Sai
c) \(BC \bot AD\).
Đúng
Sai
d) Nếu \(AI = AD\), gọi \(H\) là trung điểm \(ID\). Khi đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).
Đúng
Sai
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có \(BC \bot AI\) (vì \(AB = AC\))
\(BC \bot DI\) (vì \(BD = CD) \Rightarrow BC \bot (ADI)\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (ADI)}\\{AD \subset (ADI)}\end{array} \Rightarrow BC \bot AD} \right.\)
Ta có \(AI = AD \Rightarrow AH \bot DI\)
Mặt khác \(AH \bot BC\) (do \(BC \bot (ADI)) \Rightarrow AH \bot (BCD)\)
Vậy \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).
Câu 2
A. 6,05 cm.
B. \(6,04\)cm.
C. \(6,041\)cm.
D. \(6,051\)cm.
Lời giải
Giả sử các cạnh và các đỉnh của món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 7cm được mô tả như hình bên
Ta có \(SA = SC\), \(SB = SD\) nên tam giác \(SAC\), \(SBD\) cân tại \(S\). Do đó \(SO \bot AC,SO \bot BD\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Do đó \(SO\) là chiều cao của khối chóp.
Xét tam giác \(ACD\) có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{5^2} + {5^2}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)cm.
Xét tam giác \(SAO\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{7^2} - \frac{{25}}{2}} = \frac{{\sqrt {146} }}{2} \approx 6,041522987\)cm.
Vì kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nên \(SO = 6,04\)cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[150,1{m^2}.\]
B. \[155,9\,\,{m^2}.\]
C. \[173,8\,{m^2}.\]
D. \[180,2\,{m^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[2\].
B. Vô số.
C. \[0\].
D. \[1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(SB \bot AB\).
Đúng
Sai
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Đúng
Sai
d) \(AB \bot {\rm{S}}C\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập