Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\). \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(H\)là trung điểm cạnh \(AB\).
B. \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \((SAC)\).
C. \(OH{\rm{//}}\,SA.\)
D. \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right.\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại \(B\). Suy ra \(O\) là trung điểm của \(SC\). Mặt khác \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\) nên \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Theo giả thiết, lại có: \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Vậy theo Định lý 3, b) ta có: \(OH{\rm{//}}\,SA.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 6,05 cm.
B. \(6,04\)cm.
C. \(6,041\)cm.
D. \(6,051\)cm.
Lời giải
Giả sử các cạnh và các đỉnh của món quà lưu niệm dạng hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 5cm, các cạnh bên có độ dài bằng nhau và bằng 7cm được mô tả như hình bên
Ta có \(SA = SC\), \(SB = SD\) nên tam giác \(SAC\), \(SBD\) cân tại \(S\). Do đó \(SO \bot AC,SO \bot BD\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Do đó \(SO\) là chiều cao của khối chóp.
Xét tam giác \(ACD\) có \(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{5^2} + {5^2}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)cm.
Xét tam giác \(SAO\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{7^2} - \frac{{25}}{2}} = \frac{{\sqrt {146} }}{2} \approx 6,041522987\)cm.
Vì kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nên \(SO = 6,04\)cm.
Lời giải
Gọi độ dài của hàng rào xây bằng xi măng là \(x{\rm{ }}\left( {x > 5} \right)\) và độ dài hai hàng rào vuông góc với nó là \(y.\)
Vì diện tích khu đất rào được bằng \(600{{\rm{m}}^2}\) nên \(xy = 600 \Rightarrow y = \frac{{600}}{x}.\)
Độ dài dây thép để làm hàng rào là
\(\left( {x - 5} \right) + 2y = x - 5 + 2.\frac{{600}}{x} = x + \frac{{1200}}{x} - 5.\)
Suy ra tổng chi phí là
\(f\left( x \right) = \left( {x + \frac{{1200}}{x} - 5} \right).14000 + x.28000 = 42000x + \frac{{16800000}}{x} - 70000.\)
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {42000x.\frac{{16800000}}{x}} + 5 = 1610000.\)
Đẳng thức xảy ra khi \(42000x = \frac{{16800000}}{x} \Leftrightarrow x = 20.\)
Suy ra chu vi của khu đất là \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {20 + \frac{{600}}{{20}}} \right) = 100{\rm{ m}}.\)
Câu 3
a) \(BC \bot AI\)
Đúng
Sai
b) \(BC \bot (ADI)\).
Đúng
Sai
c) \(BC \bot AD\).
Đúng
Sai
d) Nếu \(AI = AD\), gọi \(H\) là trung điểm \(ID\). Khi đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((BCD)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[150,1{m^2}.\]
B. \[155,9\,\,{m^2}.\]
C. \[173,8\,{m^2}.\]
D. \[180,2\,{m^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[2\].
B. Vô số.
C. \[0\].
D. \[1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(SB \bot AB\).
Đúng
Sai
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Đúng
Sai
d) \(AB \bot {\rm{S}}C\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập