Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H\), \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{do }}SA \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\),

mà \(SB \subset (SAB)\) nên \(BC \bot SB\) hay tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\).

b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SB}\\{AH \bot BC({\rm{do }}BC \bot (SAB))}\end{array} \Rightarrow AH \bot (SBC)} \right.\).

c) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SC \bot AK}\\{SC \bot AH({\rm{do }}AH \bot (SBC))}\end{array} \Rightarrow SC \bot (AHK)} \right.\),

mà \(HK \subset (AHK)\) nên \(SC \bot HK\) hay $(SC,HK)={90}^{°}$

d) Vì \((AHK) \equiv (ADK)\) mà \(SC \bot (AHK)\) nên \(SC \bot (ADK) \Rightarrow SC \bot AD\). (1)

Mặt khác \(SA \bot AD\) (do \(SA \bot (ABC),AD \subset (ABC)\) ). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD \bot (SAC) \Rightarrow AD \bot AC\) hay $(AC,AD)={90}^{°}$