Một cột móc treo quần áo được hàn ở dưới chân hai thanh đế thẳng cắt nhau nằm sát với sàn nhà sao cho cột móc treo vuông góc với hai thanh. Giải thích tại sao cột móc treo quần áo luôn vuông góc với mặt sàn?

Gọi độ dài của hàng rào xây bằng xi măng là \(x{\rm{ }}\left( {x > 5} \right)\) và độ dài hai hàng rào vuông góc với nó là \(y.\)

Vì diện tích khu đất rào được bằng \(600{{\rm{m}}^2}\) nên \(xy = 600 \Rightarrow y = \frac{{600}}{x}.\)

Độ dài dây thép để làm hàng rào là

\(\left( {x - 5} \right) + 2y = x - 5 + 2.\frac{{600}}{x} = x + \frac{{1200}}{x} - 5.\)             

Suy ra tổng chi phí là

\(f\left( x \right) = \left( {x + \frac{{1200}}{x} - 5} \right).14000 + x.28000 = 42000x + \frac{{16800000}}{x} - 70000.\)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {42000x.\frac{{16800000}}{x}}  + 5 = 1610000.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(42000x = \frac{{16800000}}{x} \Leftrightarrow x = 20.\)

Suy ra chu vi của khu đất là \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {20 + \frac{{600}}{{20}}} \right) = 100{\rm{ m}}.\)