Trong hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là \(\widehat B\), \(\widehat C\), \(\widehat D\), \(\widehat E\) trong cùng mặt phẳng. Lục giác \(ABCDEG\) nằm trong mặt phẳng đó có \(AB = GE = 2\,{\rm{m}}\), \(BC = DE\), \(\widehat A = \widehat G = 90^\circ \), \(\widehat B = \widehat E = x\), \(\widehat C = \widehat D = y\). Biết rằng khoảng cách từ \(C\) và \(D\) đến \(AG\) là \(4\,{\rm{m}}\), \(AG = 12\,{\rm{m}}\) ,\(CD = 1\,{\rm{m}}\). Tìm \(x\), \(y\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = AC = 30\,\,{\rm{cm}}\) và \(BC = 30\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện \[\left[ {B,SA,C} \right]\].

Hình bên là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là \(55,3\left( {\rm{m}} \right)\), chiều cao là \(24\left( {\rm{m}} \right)\), góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Tính thể tích cuả phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) biết rằng \(\tan \alpha  = \frac{{320}}{{211}}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,\,SA,\,C} \right]\) có số đo bằng