Cho hình chóp \(S.ABC\) có \[SA = BC = 2a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\], và \[SC\], \[MN = a\sqrt 3 \]. Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BC\] bằng
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \(S.ABC\) có \[SA = BC = 2a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid45-1771939714.png)
Gọi \[P\], \[Q\] lần lượt là trung điểm của \[SB\], \[AC\]. Khi đó \[MP\], \[NQ\], \[MQ\], \[PN\] lần lượt là đường trung bình của tam giác \[SAB\], \[SAC\], \[ABC\], \[SBC\] nên \(MP\;{\rm{//}}\;NQ\;{\rm{//}}\;SA\); \(PN\;{\rm{//}}\;{\rm{MQ}}\;{\rm{//}}\;{\rm{BC}}\) và \[MP = NQ = \frac{1}{2}SA = a\]; \[PN = MQ = \frac{1}{2}BC = a\]. Suy ra góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BC\] bằng hoặc bù với góc \[\widehat {PMQ}\] và tứ giác \[MPNQ\] là hình thoi.
Xét hình thoi \[MPNQ\], gọi \[O\]giao điểm của hai đường chéo; vì \[MN = a\sqrt 3 \] nên \[MO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]; trong tam giác vuông \[MOQ\] thì \[OQ = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{a}{2}\]\[ \Rightarrow PQ = a\], khi đó tam giác \[PMQ\] đều hay \[\widehat {PMQ} = 60^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
-Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).
Dễ dàng chứng minh \(AICD\) là hình vuông \( \Rightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAC)} \right.\).
- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CI \bot AB}\\{CI \bot SA}\end{array} \Rightarrow CI \bot (SAB)} \right.\)
Hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên \(mp(SAB)\) là \(\Delta SIB\).
\({S_{\Delta SIB}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 3a \cdot 2a = \frac{3}{2}{a^2}\)
Lời giải
Gọi \(x\) là độ dài cạnh đáy và \(h\) là độ dài cạnh bên của khối lăng trụ. Để chi phí xây dựng là ít nhất thì diện tích toàn phần hình lăng trụ nhỏ nhất.
Ta có \(V = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}.h = 1\) \( \Leftrightarrow h = \frac{4}{{\sqrt 3 {x^2}}}\).
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là \({S_{tp}} = 3xh + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)\( = \frac{{4\sqrt 3 }}{x} + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({S_{tp}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{x} + \frac{{2\sqrt 3 }}{x} + \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2} \ge 3\sqrt[3]{{6\sqrt 3 }}\).
Vậy \(\min {S_{tp}} = 3\sqrt[3]{{6\sqrt 3 }}\) khi \(\frac{{2\sqrt 3 }}{x} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}\) \( \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{4}\).
Chi phí xây bể là \(T = 3\sqrt[3]{{6\sqrt 3 }}.1000000 \approx 6546742\)
Do đó số tiền ít nhất người thợ cần bỏ ra là \(T \approx 6546742\)
Câu 3
a) \((SCD) \bot (SAD)\).
b) \((SDC) \bot (SAO)\).
c) \((SBC) \bot (SAB)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(BC \bot SA\).
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) \(BC \bot SB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập