1. Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà không được lấn chiếm vỉa hè quá \[85{\rm{ cm}}\] ra phía vỉa hè. Biết rằng nhà bạn Nam có nền cao \[60{\rm{ cm}}\] so với vỉa hè và có chiều dài bậc tam cấp là \[1{\rm{ m}}.\] Theo em, nhà bạn Nam có thực hiện đúng quy định của khu phố không? Vì sao?

2. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC,\) có cạnh đáy \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và độ dài trung đoạn \(SI = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp \(S.ABC.\)

(Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\], theo định lý Pythagore, ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^{2\;}} = {100^2} - {60^2} = 6400\].

Khi đó \[AC = \sqrt {6\,400} = 80\,\,{\rm{(cm)}}\]

Vì \[80\,\,{\rm{cm}} < 85\,\,{\rm{cm}}\] nên nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.

Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\) có \(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\).

Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\).

Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;(cm)}}.\)

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

$S_{đáy}=\frac{1}{2}\cdot CI\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot \mathrm{4,33}\cdot 5\approx \mathrm{10,83}\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$