Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\), xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của mỗi biến cố:

a) Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.

b) Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia.

Gọi \(A\) là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi \(B\) là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi \(C\) là biến cố lần thứ ba rút được con \(J\).

\( \Rightarrow ABC\) là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con \(J\).

Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.

Xác suất rút là bài thứ nhất là con Át là \(P(A) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ hai là con Át là \(P(B) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ ba là con \(J\) là \(P(C) = \frac{4}{{52}}\).

Vậy xác suất cần tính là: \(P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{2197}}\).

Gọi A là biến cố lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{7}{{16}}\).

Gọi B là biến cố lần thứ hai lấy được bi màu xanh\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{9}{{16}}\).

Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên áp dụng quy tắc nhân xác suất ta có:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{7}{{16}}.\frac{9}{{16}} = \frac{{63}}{{256}}\).