Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.

Gọi \(A\) là biến cố lần thứ nhất rút được con Át

Gọi \(B\) là biến cố lần thứ hai rút được con Át.

Gọi \(C\) là biến cố lần thứ ba rút được con \(J\).

\( \Rightarrow ABC\) là biến cố hai lần đầu rút được con Át và lần thứ ba rút được con \(J\).

Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.

Xác suất rút là bài thứ nhất là con Át là \(P(A) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ hai là con Át là \(P(B) = \frac{4}{{52}}\).

Xác suất rút là bài thứ ba là con \(J\) là \(P(C) = \frac{4}{{52}}\).

Vậy xác suất cần tính là: \(P(ABC) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{2197}}\).

a) Gọi \(A\) biến cố "lấy ra ngẫu nhiên 4 quả cầu trong đó có 2 quả cầu trắng"

\(P(A) = \frac{{C_5^2 \times C_6^2}}{{C_{11}^4}} = \frac{5}{{11}}{\rm{. }}\)

b) Gọi \(B\) biến cố "lấy ra ngẫu nhiên 4 quả cầu trong đó có ít nhất 3 quả cầu đen" \(P(B) = \frac{{C_5^1 \times C_6^3 + C_6^4}}{{C_{11}^4}} = \frac{{23}}{{66}}\).

c) Gọi \(C\) biến cố "lấy ra ngẫu nhiên 4 quả cầu toàn cầu trắng": \(P(C) = \frac{{C_5^4}}{{C_{11}^4}} = \frac{1}{{66}}\).

d) \(P\left( D \right) = \frac{{C_6^4}}{{C_{11}^4}} = \frac{1}{{22}}\)