Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá \(X\) và \(Y\) cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá \(X\) là \(22\% \), số lượng người hâm mộ đội bóng đá \(Y\) là \(39\% \), trong số đó có \(7\% \) người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá \(X\) và \(Y\).

Gọi \(A\) là biến cố: "Chiến thắng Công trong ván cờ", \(B\) là biến cố: "Công thắng Chiến trong ván cờ" và \(C\) : "Công và Chiến hoà nhau trong ván cờ".

Dễ thấy \(A,B,C\) là các biến cố xung khắc.

Theo giả thiết thì ván đấu thứ nhất hai bạn hoà nhau, ván đấu thứ hai sẽ có thắng thua.

Xét ván thứ nhất: \(P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 0,3 - 0,4 = 0,3\).

Xét ván thứ hai: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,3 + 0,4 = 0,7\).

Xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván đấu là \(P = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21\).

Gọi \({A_i}(1 \le i \le 3,i \in \mathbb{N})\) lần lượt là biến cố: "Xạ thủ thứ \(i\) bắn trúng đích".

Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là: \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,8;P\left( {{A_2}} \right) = 0,6;P\left( {{A_3}} \right) = 0,5\).

Gọi \(X\) là biến cố: "Có đúng hai xạ thủ bắn trúng đích".

Ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}}{P(X)}&{ = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_3}} \right) + P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_2}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right) + P\left( {{{\bar A}_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right)}\\{}&{ = 0,8 \cdot 0,6 \cdot 0,5 + 0,8 \cdot 0,4 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,6 \cdot 0,5 = 0,46}\end{array}\)