Hai bạn Chiến và Công cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất Chiến thắng Công là 0,3 và xác suất để Công thắng Chiến là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.

Gọi \({A_i}(1 \le i \le 3,i \in \mathbb{N})\) lần lượt là biến cố: "Xạ thủ thứ \(i\) bắn trúng đích".

Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là: \(P\left( {{A_1}} \right) = 0,8;P\left( {{A_2}} \right) = 0,6;P\left( {{A_3}} \right) = 0,5\).

Gọi \(X\) là biến cố: "Có đúng hai xạ thủ bắn trúng đích".

Ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}}{P(X)}&{ = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_3}} \right) + P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {{{\bar A}_2}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right) + P\left( {{{\bar A}_1}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right)}\\{}&{ = 0,8 \cdot 0,6 \cdot 0,5 + 0,8 \cdot 0,4 \cdot 0,5 + 0,2 \cdot 0,6 \cdot 0,5 = 0,46}\end{array}\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá \(X\)”, gọi \(B\) là biến cố: "Chọn được một người hâm mộ đội bóng đá \(Y\) ".

Khi đó \(P(A) = \frac{{22}}{{100}} = 0,22,P(B) = \frac{{39}}{{100}} = 0,39,P(AB) = \frac{7}{{100}} = 0,07\).

Suy ra: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,22 + 0,39 - 0,07 = 0,54\).

Xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá \(X\) và \(Y\) là: \(P(\overline {A \cup B} ) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,54 = 0,46\).