(1,5 điểm) Để hưởng ứng phong trào “Làm xanh môi trường học tập”, học sinh lớp 7 của một trường THCS cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, 7B có 45 học sinh và 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết rằng số cây xanh lần lượt tỉ lệ với số học sinh từng lớp.

a) Do \[\Delta ABC\] cân tại A (gt)

\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC\] (tính chất tam giác cân)

Mà AH = AK (gt)

Nên: AB – AH = AC – AK hay BH = CK

Xét \[\Delta BHC\] và \[\Delta CKB\] có:

BC chung

\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]

BH = CK (cmt)

Suy ra: \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]

\[ \Rightarrow CH = BK\] (2 cạnh tương ứng)

b) Do \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}\]

\[ \Rightarrow \widehat {BHO} = \widehat {CKO}\] (2 góc tương ứng)

Mà \[\widehat {BOH} = \widehat {COK}\] (hai góc đối đỉnh)

\[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})\]

Xét \[\Delta HOB\] và \[\Delta KOC\] có:

\[\left. \begin{array}{l}\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,(cmt)\\BH = CK\,(cmt)\\\widehat {OBH} = \widehat {OCK}(cmt)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\]

c) Do AB = AC (cmt) \( \Rightarrow \) A thuộc đường trung trực BC

OB = OC (\[\Delta HOB = \Delta KOC\]) \( \Rightarrow \) O thuộc đường trung trực BC

\( \Rightarrow \) AO là trung trực của BC

Mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC

\( \Rightarrow \)\[AI \bot BC\]tại I nên \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]

Xét tam giác AIB có, \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]

\( \Rightarrow \) AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

a) \[\begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\\3x = - 4\\x = \frac{{ - 4}}{3}\end{array}\]

b)

Đặt \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow x = 3k\\y = 5k\\z = 4k\end{array}\]

Ta có: \[3x + 7y + z = 144.\]

\[3.3k + 7.5k + 4k = 144\]

\[9k + 35k + 4k = 144\]

\[48k = 144\]

\[k = 3\]

Khi đó

\[x = 3.3 = 9\]

\[y = 5.3 = 15\]

\[z = 4.3 = 12\]