Câu hỏi:

07/04/2026 1,206

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong $7$ phút đầu tiên với tốc độ được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol; biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất 900 m/phút và bắt đầu giảm tốc độ. Sau khi đi được 7 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Bắc Ninh có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

6972

Đáp án: 6972.

Vận tốc trong 7 phút đầu tiên: $v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c$ (m/phút) có đồ thị $\left( P \right)$.

Ta có $\left( P \right)$ đi qua gốc toạ độ $O$ và có đỉnh $I\left( {5;900} \right)$

$\Rightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 5\\25a + 5b + c = 900\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 36\\b = 360\\c = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ $v\left( t \right) = - 36{t^2} + 360t$

$\Rightarrow$ $v\left( 7 \right) = 756$

Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là:

$S = \int\limits_0^7 {\left( { - 36{t^2} + 360t} \right)dt} + 756 \times 3 = 6972\left( m \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ $\left( {t \ge 0} \right)$. Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $P'\left( t \right) = kt$, trong đó $k$ là một hằng số. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $1400$ vi khuẩn.

a) [NB] Số lượng vi khuẩn $P\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng $P'\left( t \right)$.

Đúng

Sai

b) [VD] Số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P\left( t \right) = 200{t^2} + 1000$.

Đúng

Sai

c) [TH] Sau $5$giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm $2500$con so với thời điểm ban đầu.

Đúng

Sai

d) [TH] Sau $9$ giờ, số lượng vi khuẩn vượt quá $10000$ con.

Đúng

Sai

Lời giải

a) Số lượng vi khuẩn $P\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng $P'\left( t \right)$: Đúng theo định nghĩa nguyên hàm

b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt\, = \,\int {kt\,dt\, = \,} } \frac{k}{2}{t^2} + C\].

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{array}{l}P\left( 0 \right) = 1000\\P\left( 2 \right) = 1400\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}C = 1000\\\frac{k}{2}.4 + 1000 = 1400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 1000\\k = 200\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,P\left( t \right) = 100{t^2} + 1000$

Do đó b) Sai

c) Sau $5$giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm so với thời điểm ban đầu là $\,P\left( 5 \right) - 1000 = 2500$

Vây c) Đúng

d) Sau $9$ giờ, số lượng vi khuẩn là $\,P(9) = 8100 + 1000 = 9100 < 10000$.

Vây d) Sai

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số y = f(x)= {{a{x^2} + bx + c} / {x + d} (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$.

Đúng

Sai

b) Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng $ - 12$.

Đúng

Sai

c) Cho điểm $M$ có hoành độ lớn hơn $2$, di chuyển trên đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai trục tọa độ bằng $4 + 4\sqrt 2 $.

Đúng

Sai

d) $a + b + c + d = - 5$.

Đúng

Sai

Lời giải

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {2;4} \right)$.

b) Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng $ - 6 \times 2 = - 12$.

c) Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$$ \Rightarrow d = - 2$.

Điểm $\left( {0;2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$$ \Rightarrow \frac{c}{d} = 2 \Rightarrow c = 2 \times \left( { - 2} \right) = - 4$.

Khi đó: $f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx - 4}}{{x - 2}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{a{x^2} - 4ax - 2b + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 4 \right) = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 2b + 4}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} = 0\\\frac{{16a + 4}}{2} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}$.

Giả sử $M\left( {m;\frac{{ - {m^2} + 2m - 4}}{{m - 2}}} \right)$$\left( {m > 2} \right)$\[ \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) + d\left( {M,Oy} \right) = \left| m \right| + \left| {\frac{{ - {m^2} + 2m - 4}}{{m - 2}}} \right|\]

$ \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) + d\left( {M,Oy} \right) = g\left( m \right) = m + \frac{{{m^2} - 2m + 4}}{{m - 2}} = \frac{{2{m^2} - 4m + 4}}{{m - 2}}$.

Xét $g'\left( m \right) = \frac{{2{m^2} - 8m + 4}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow m = 2 + \sqrt 2 \Rightarrow {g_{\min }} = {\left[ {d\left( {M,Ox} \right) + d\left( {M,Oy} \right)} \right]_{\min }} = 4 + 4\sqrt 2 $.

d) Ta có: $a + b + c + d = - 1 + 2 - 4 - 2 = - 5$.

Câu 3