Cho hàm số (y = f left( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}} ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. a) Hàm số (y = f left( x right) ) đồng biến trên khoảng ( left( {0;4} right) ). b) Tích...

Câu hỏi:

07/04/2026 5,479

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

$Cho hàm số y = f(x)= {{a{x^2} + bx + c} / {x + d} (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$.

Đúng

Sai

b) Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng $ - 12$.

Đúng

Sai

c) Cho điểm $M$ có hoành độ lớn hơn $2$, di chuyển trên đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai trục tọa độ bằng $4 + 4\sqrt 2 $.

Đúng

Sai

d) $a + b + c + d = - 5$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Bắc Ninh có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {2;4} \right)$.

b) Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng $ - 6 \times 2 = - 12$.

c) Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$$ \Rightarrow d = - 2$.

Điểm $\left( {0;2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$$ \Rightarrow \frac{c}{d} = 2 \Rightarrow c = 2 \times \left( { - 2} \right) = - 4$.

Khi đó: $f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx - 4}}{{x - 2}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{a{x^2} - 4ax - 2b + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 4 \right) = - 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 2b + 4}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}} = 0\\\frac{{16a + 4}}{2} = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}$.

Giả sử $M\left( {m;\frac{{ - {m^2} + 2m - 4}}{{m - 2}}} \right)$$\left( {m > 2} \right)$\[ \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) + d\left( {M,Oy} \right) = \left| m \right| + \left| {\frac{{ - {m^2} + 2m - 4}}{{m - 2}}} \right|\]

$ \Rightarrow d\left( {M,Ox} \right) + d\left( {M,Oy} \right) = g\left( m \right) = m + \frac{{{m^2} - 2m + 4}}{{m - 2}} = \frac{{2{m^2} - 4m + 4}}{{m - 2}}$.

Xét $g'\left( m \right) = \frac{{2{m^2} - 8m + 4}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow m = 2 + \sqrt 2 \Rightarrow {g_{\min }} = {\left[ {d\left( {M,Ox} \right) + d\left( {M,Oy} \right)} \right]_{\min }} = 4 + 4\sqrt 2 $.

d) Ta có: $a + b + c + d = - 1 + 2 - 4 - 2 = - 5$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ $\left( {t \ge 0} \right)$. Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $P'\left( t \right) = kt$, trong đó $k$ là một hằng số. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $1400$ vi khuẩn.

a) [NB] Số lượng vi khuẩn $P\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng $P'\left( t \right)$.

Đúng

Sai

b) [VD] Số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P\left( t \right) = 200{t^2} + 1000$.

Đúng

Sai

c) [TH] Sau $5$giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm $2500$con so với thời điểm ban đầu.

Đúng

Sai

d) [TH] Sau $9$ giờ, số lượng vi khuẩn vượt quá $10000$ con.

Đúng

Sai

Lời giải

a) Số lượng vi khuẩn $P\left( t \right)$ là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng $P'\left( t \right)$: Đúng theo định nghĩa nguyên hàm

b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt\, = \,\int {kt\,dt\, = \,} } \frac{k}{2}{t^2} + C\].

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{array}{l}P\left( 0 \right) = 1000\\P\left( 2 \right) = 1400\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}C = 1000\\\frac{k}{2}.4 + 1000 = 1400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 1000\\k = 200\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,P\left( t \right) = 100{t^2} + 1000$

Do đó b) Sai

c) Sau $5$giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm so với thời điểm ban đầu là $\,P\left( 5 \right) - 1000 = 2500$

Vây c) Đúng

d) Sau $9$ giờ, số lượng vi khuẩn là $\,P(9) = 8100 + 1000 = 9100 < 10000$.

Vây d) Sai

Câu 2

Cho đa giác đều 36 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh liền kề (chung một cạnh của tứ giác) là 2 góc tù. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

0,91

Đáp án: 0,91

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right) = C_{36}^4 = 58{\mkern 1mu} 905$

Gọi $A$: “tứ giác có 2 góc ở 2 đỉnh liền kề (chung một cạnh của tứ giác) là 2 góc tù”

Gọi 4 đỉnh được chọn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ là A, B, C, D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng ${180^\circ }$, ($\hat A + \hat C = {180^\circ }$ và $\hat B + \hat D = {180^\circ }$).

· Vì tổng hai góc đối diện là ${180^\circ }$, nên không thể có 2 góc đối diện cùng là góc tù (lớn hơn ${90^\circ }$).

· Do đó, một tứ giác nội tiếp chỉ có thể có tối đa 2 góc tù.

Ta có bảng các trường hợp sau

Số góc tù của tứ giác ABCD	Tính chất	Số tứ giác
2 góc tù	Nếu có 2 góc tù thì chúng bắt buộc phải nằm ở 2 đỉnh liền kề (ví dụ $\hat B$ và $\hat C$ cùng tù, khi đó $\hat A$ và $\hat D$ sẽ nhọn).
1 góc tù	Giả sử$\hat B$ tù thì $\hat D$ sẽ nhọn. Góc $\hat C$, $\hat A$ bắt buộc vuông	Giả sử góc A và C vuông thì BD phải là đường chéo qua tâm, sau đó ta chọn mỗi phía của đường BD một đỉnh A và C sao cho AC không tạo thành một đường chéo qua tâm. Bước 1: chọn 1 đường chéo qua tâm có 18 cách chọn Bước 2: mỗi phía của đường BD có 17 đỉnh, chọn đỉnh A có 17 cách chọn, chọn đỉnh C sao cho AC không qua tâm có 16 cách chọn Vậy có 18.17.16
0 góc tù	$\hat B$,$\hat D$, $\hat C$, $\hat A$ bắt buộc vuông	Đa giác đều có 36 đỉnh có 18 đường chéo qua tâm, chọn 2 đường chéo và nối lại ta được một tứ giác có 4 góc vuông. Vậy số tứ giác thỏa mãn trường hợp này là: $C_{18}^2 = 153$