Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + 7 + 2m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;5]\).
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + 7 + 2m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;5]\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số bậc hai lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \({x^2} - 5x + 7 + 2m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 = - 2m\,(*)\)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của parabol \((P):y = {x^2} - 5x + 7\) và đường thẳng \(y = - 2m\) (song song hoặc trùng với trục hoành).
Ta có bảng biên thiên của hàm số \(y = {x^2} - 5x + 7\) trên đoạn \([1;5]\) như sau:
![Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + 7 + 2m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;5]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid26-1772098637.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(x \in [1;5]\) thì \(y \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\).
Do đó để phương trình \(\left( {^*} \right)\) có nghiệm \(x \in [1;5] \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le - 2m \le 7 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} \ge m \ge - \frac{7}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
+ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó \(A( - 2,5;1,5),B(2,5;1,5),C(0;2)\).
+ Do Parabol đi qua các điểm \(A( - 2,5;1,5)\), \(B(2,5;1,5),C(0;2)\) nên ta có hệ phương
trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{( - 2,5)}^2} + b( - 2,5) + c = 1,5}\\{a{{(2,5)}^2} + b(2,5) + c = 1,5}\\{c = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \frac{2}{{25}}}\\{b = 0}\\{c = 2}\end{array}} \right.} \right.\). Vậy \(a = - \frac{2}{{25}},b = 0,c = 2\).
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \[{x^2} - x - 2 = x + 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\].
Phương trình này có \[a - b + c = 0\] nên có hai nghiệm \[{x_1} = - 1\],\[{x_2} = 3\].
Suy ra \[A\left( { - 1;0} \right)\] và \[B\left( {3;4} \right)\].
Diện tích tam giác \[OAB\] bằng \[\frac{1}{2}.1.3 = \frac{3}{2}\].
Câu 3
A. \(h = 4,45\) mét.
B. \(h = 3,125\) mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(c = 4\)
b) \(a = 1\)
c) \(b = 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;1),B(1; - 1),C( - 1;1)\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - x + 1\).
b) \((P)\) đi qua điểm \(D(3;0)\) và có đỉnh \(I(1;4)\)khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} + 2x + 2\).
c) \((P)\) đi qua hai điểm \(M(2; - 7),N( - 5;0)\) và có trục đối xứng là \(x = - 2\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = - {x^2} - 2x + 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập