(2,0 điểm) Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi 1 trong các số 1; 2; 3; 4; …; 12. Hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp.

(a) Tìm số phần tử của tập hợp B gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

(b) Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là hợp số”. Tính xác suất của biến cố trên.

(2,75 điểm) Cho ABC cân ở A (\(\widehat A < 90^\circ \)). Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH vuông góc với AB (H AB), IK vuông góc với AC (K AC).

(a) Chứng minh: AIB = AIC và AI BC.

(b) Chứng minh AIH = AIK và so sánh IB với IK.

(c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E, kéo dài HI và AC cắt nhau tại F. Chứng minh HK // EF.

(2,75 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới (Hình 5) biểu diễn số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ năm \[2015\] đến năm \[2018\] (Nguồn: Tổng cục thống kê).

(a) Trong giai đoạn từ năm \(2\,015\) đến năm \(2\,018\), năm nào có số học sinh mẫu giáo nhiều nhất? Năm nào có số học sinh mẫu giáo ít nhất?

(b) Hoàn thiện bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau:

(c) Nhận xét về số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ 2015 đến năm 2018

(d) Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2017 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

(0,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A = \left| {x + 2022} \right| + \left| {x - 2021} \right| + \left| {x - 2020} \right|\).

Gieo một con xúc sắc đồng ch ất một lần. Xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn là

Biểu đồ ở hình trên có dạng là

Trong các loại biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn), loại biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn bảng số liệu thống kê bên dưới?