Bình phương cả hai vế của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 3x + 2}  = \sqrt {3{x^2} + 1} \] rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

Ông An muốn làm cái cửa bằng nhôm có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng đường kính của nửa hình nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 5,2 mét; diện tích của nửa hình tròn bằng \(\frac{3}{{10}}\) diện tích của phần hình chữ nhật

Tính số tiền ông An phải trả cho biết \(1\;{m^2}\) cửa có giá 1300000 đồng (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần mười).

Cho phương trình \[{x^2} - 2x + m - 5 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} =  - 8\). Phương trình có số nghiệm nguyên âm là

Tích các nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} - x + 1}  = x + 3\] bằng

Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 13x - 2m - 12}  = \sqrt { - 2{x^2} + 10x - 8} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?