Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) và \(M\) là trung điểm \(BC\). Kết luận nào sau đây sai?
A. \[\frac{{AC - AB}}{2} < AM\].
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C

Trên tia \(AM\), lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\).
Suy ra \(AD = 2AM\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DCM\), có:
\(AM = MD\) (giả thiết)
\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta AMB = \Delta DCM\) (c.g.c)
Suy ra \(AB = DC\) (cặp cạnh tương ứng)
Do \(AB < AC\)nên \(DC < AC\).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ACD\), ta có:
\(AC - DC < AD < AC + DC\)
Suy ra \(AC - AB < 2AM < AC + AB\).
Khi đó \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\).
Do đó phương án A, B, D đúng, phương án C sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 17
Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).
Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).
Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 2
A. \(MA = MI + IA.\)
B. \(MA + MB < IA + IB.\)
C. \(IA + IB < CA + CB.\)
Lời giải

a) Sai.
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
Do đó, ý a) sai.
b) Đúng.
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
Do đó, ý b) đúng.
c) Đúng.
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
Do đó, ý c) đúng.
d) Đúng.
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
Do đó, ý d) đúng.
Câu 3
A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
B. \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)
C. \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
D. \({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(KA + KB < MA + MB\).
B. \(MA + MB < CA + CB.\)
C. \(KB + KC < AB + AC\).
D. \(KA + KB + KC = {P_{ABC}}\) (với \({P_{ABC}}\) là chu vi tam giác \(ABC\))
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(BE = EF.\)
B. \(FC > EC - EB\).
C. \(FC = AC - AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(7{\rm{\;cm}}\) hoặc \(5{\rm{\;cm}}\).
B. \(7{\rm{\;cm}}\).
C. \(5{\rm{\;cm}}\).
D. \(6{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

