Câu hỏi:

28/02/2026 35 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) và \(M\) là trung điểm \(BC\). Kết luận nào sau đây sai?

A. \[\frac{{AC - AB}}{2} < AM\].

B. \[\frac{{AC + AB}}{2} > AM\].
C. \[\frac{{AC - AB}}{2} \ge AM\].
D. \[\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác  A B C  có  A B < A C  và  M  là trung điểm  B C . Kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

Trên tia \(AM\), lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\).

Suy ra \(AD = 2AM\).

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DCM\), có:

\(AM = MD\) (giả thiết)

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta AMB = \Delta DCM\) (c.g.c)

Suy ra \(AB = DC\) (cặp cạnh tương ứng)

Do \(AB < AC\)nên \(DC < AC\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ACD\), ta có:

\(AC - DC < AD < AC + DC\)

Suy ra \(AC - AB < 2AM < AC + AB\).

Khi đó \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\).

Do đó phương án A, B, D đúng, phương án C sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 17

Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).

Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 2

A. \(MA = MI + IA.\)

Đúng
Sai

B. \(MA + MB < IA + IB.\)

Đúng
Sai

C. \(IA + IB < CA + CB.\)

Đúng
Sai
D. \(MA + MB < CA + CB.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Cho tam giác  Δ A B C  và  M  là một điểm nằm trong tam giác. Gọi  I  là giao điểm của đường thẳng  B M  và cạnh  A C . Khi đó: (ảnh 1)

a) Sai.

Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).

Do đó, ý a) sai.

b) Đúng.

Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:

\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).

Do đó, ý b) đúng.

c) Đúng.

Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)

Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).

Do đó, ý c) đúng.

d) Đúng.

Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)

Do đó, ý d) đúng.

Câu 3

A. \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

B. \({\rm{5 cm}}{\rm{.}}\)

C. \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)

D. \({\rm{6 cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(KA + KB < MA + MB\).

Đúng
Sai

B. \(MA + MB < CA + CB.\)

Đúng
Sai

C. \(KB + KC < AB + AC\).

Đúng
Sai

D. \(KA + KB + KC = {P_{ABC}}\) (với \({P_{ABC}}\) là chu vi tam giác \(ABC\))

Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP