Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat C = 70^\circ \). Đường cao \(BH\) cắt đường trung tuyến \(AM\,\,\left( {M \in BC} \right)\) tại \(K\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. \(CK \bot AB.\)
B. \(K\) là trực tâm của \(\Delta ABC\).
C. \(\widehat {HKM} = 110^\circ \).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến.
Suy ra \(AM\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\).
Mà \(BH\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC\) và \(AM\) cắt \(BH\) tại \(K\).
Do đó \(K\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(CK \bot AB\).
Vì vậy phương án A, B đúng.
Ta có \(\widehat {HKM} = \widehat {HKC} + \widehat {CKM}\)
\( = 180^\circ - \left( {\widehat {KHC} + \widehat {HCK}} \right) + 180^\circ - \left( {\widehat {KMC} + \widehat {KCM}} \right)\)
\[ = 180^\circ - 90^\circ - \widehat {HCK} + 180^\circ - 90^\circ - \widehat {KCM}\]
\[ = 180^\circ - \left( {\widehat {HCK} + \widehat {KCM}} \right)\]
\[ = 180^\circ - \widehat {HCM} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \].
Do đó, phương án C là đúng.
Vậy chọn đáp án D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 140
Từ giả thiết suy ra \(I\) là đường trung trực của \(BC\).
Suy ra \(IB = IC\).
Do đó, \(\Delta BIC\) cân.
Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\)
Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).
Lời giải
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
Câu 3
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Đúng
Sai
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
Đúng
Sai
C. \(BD = CE.\)
Đúng
Sai
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
Đúng
Sai
B. \(\widehat {SRP} = 60^\circ \).
Đúng
Sai
C. \(PQ \bot NR.\)
Đúng
Sai
D. \(Q\) là trực tâm của \(\Delta PRN\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập