Cho \(\widehat {xOy} = 90^\circ \) và điểm \(P\) nằm trong đó . Trên mặt phẳng đó lấy điểm \(A\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PA\) và điểm \(B\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PB\).
Khi đó:
A. \(\Delta OAI = \Delta POI\).
Đúng
Sai
B. \(\Delta OBE = \Delta OPE\).
Đúng
Sai
C. Ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
Đúng
Sai
D. \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABP\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Xét \(\Delta OAP\) có \(Ox\) là đường trung trực của \(PA\) nên \(OA = OP,\,\,IA = IP\).
Xét hai tam giác vuông \(\Delta OAI\) và \(\Delta POI\), có: \(OA = OP,\,\,IA = IP\).
Do đó, \(\Delta OAI = \Delta OPI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc tương ứng)
b) Đúng.
Xét \(\Delta BOP\) có \(Oy\) là đường trung trực của \(PB\) nên \(OB = OP,\,\,EB = EP\).
Xét hai tam giác vuông \(\Delta OBE\) và \(\Delta OPE\) có: \(OB = OP,\,\,EB = EP\).
Suy ra \(\Delta OBE = \Delta OPE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\) (hai góc tương ứng).
c) Đúng.
Ta có: \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\), \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\) (cmt)
Lại có \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_4}} = \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} = 90^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
Vậy ba điểm \(O,\,\,A,\,\,B\) thẳng hàng.
d) Đúng.
Ta có: \(OA = OP,\,\,OB = OP\) (cmt).
Suy ra \(OA = OB\left( { = OP} \right)\).
Do đó, \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\).
Xét \(\Delta ABP\) có:
\(Ox\) là đường trung trực của \(PA;\)
\(Oy\) là đường trung trực của \(PB;\)
\(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\).
Suy ra \(O\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta ABP\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 140
Từ giả thiết suy ra \(I\) là đường trung trực của \(BC\).
Suy ra \(IB = IC\).
Do đó, \(\Delta BIC\) cân.
Có \(\widehat {BIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}}\); \(\widehat {CIA} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}}\)
Suy ra \(\widehat {BIC} = \widehat {BIA} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2\widehat {{A_1}} + 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 2\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = 2 \cdot \left( {180^\circ - 110^\circ } \right) = 140^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 140^\circ \).
Lời giải
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
Câu 3
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
Đúng
Sai
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
Đúng
Sai
C. \(BD = CE.\)
Đúng
Sai
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
Đúng
Sai
B. \(\widehat {SRP} = 60^\circ \).
Đúng
Sai
C. \(PQ \bot NR.\)
Đúng
Sai
D. \(Q\) là trực tâm của \(\Delta PRN\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập