Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\), cắt trục \[Ox\] tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB = 2\sqrt 3 \) là:    

Gọi biến cố \(A\): “Lấy được một quả cầu màu xanh” và \(B\): “Lấy được một quả cầu màu vàng”. Ta có \(A,B\) là hai biến cố xung khắc.

Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}\). Chọn B.

Xét các biến cố:

\(A\): “Người được chọn mắc bệnh X”;

\(B\): “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,002{\kern 1pt} ;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,002 = 0,998\); \[P\left( {B|A} \right) = 1{\kern 1pt} ;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,06\].

Theo công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} \approx 0,03\].

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03. Chọn D.