Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là R. Clausius và E. Clapeyron đã thấy rằng áp suất \(p\) của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín (xem hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức \(p = a \cdot {10^{\frac{k}{{t + 273}}}}\), trong đó \(t\) là nhiệt độ (tính theo đơn vị \(^\circ C\)) của nước, a và k là những hằng số. Cho biết \(k \approx  - 2\,258,624\).

Tính \(a\) biết rằng khi nhiệt độ của nước là \(100^\circ C\) thì áp suất của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần mười).

Gọi biến cố \(A\): “Lấy được một quả cầu màu xanh” và \(B\): “Lấy được một quả cầu màu vàng”. Ta có \(A,B\) là hai biến cố xung khắc.

Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}\). Chọn B.

Xét các biến cố:

\(A\): “Người được chọn mắc bệnh X”;

\(B\): “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,002{\kern 1pt} ;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,002 = 0,998\); \[P\left( {B|A} \right) = 1{\kern 1pt} ;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,06\].

Theo công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,002 \cdot 1}}{{0,002 \cdot 1 + 0,998 \cdot 0,06}} \approx 0,03\].

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03. Chọn D.