Trong không gian \[Oxyz,\] tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\), biết rằng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{3},\,\,\left( {{d_2}} \right):\frac{{ - x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\left( P \right):2x + 4y - 4z - 3 = 0\) (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tham số của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) như sau:
\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 3t}\\{z = 1 + 3t}\end{array},\,\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t'}\\{y = t'}\\{z = 1 + t'}\end{array}} \right.} \right.\).
Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 + 2t = 1 - 2t'}\\{3t = t'}\\{1 + 3t = 1 + t'}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2t + 2t' = 2}\\{3t - t' = 0}\\{3t - t' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{1}{4}}\\{t' = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}\) là \(A\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{7}{4}} \right).\)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((P)\) là \(d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 \cdot \left( {\frac{3}{4}} \right) - 4 \cdot \left( {\frac{7}{4}} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3} \approx 1,33.\)
Đáp án cần nhập là: \(1,33\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1 và \[x > 0,\;x \ne 1\], ta có:
\[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{{{b^2}}}}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a - 2{{\log }_x}b}}\]\[ \Leftrightarrow P = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{2}{8}}} = 4\].
Đáp án cần nhập là: \(4\).
Câu 2
Lời giải
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
\( \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC.\)
Tương tự ta cũng có \(AN \bot SC \Rightarrow \left( {AMN} \right) \bot SC.\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và \(\left( {AMN} \right)\)
Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho: \(D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\),
\(S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(\overrightarrow {SC} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)
Do \(\left( {AMN} \right) \bot SC\) nên \(\left( {AMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {SC} .\)
Do đó \(\sin \varphi = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = 60^\circ {\rm{. }}\)Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập