Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right).\) Biết điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(a + 2b + 4c\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {2t\,;\,\, - 1 + t\,;\,\,1 - t} \right)\).
\(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - 2t\,;\,\,1 - t\,;\,\,t} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - 2t\,;\,\,2 - t\,;\,\,1 + t} \right)\); \(3\overrightarrow {MB} = \left( { - 3 - 6t\,;\,\,6 - 3t\,;\,\,3 + 3t} \right)\);
\(\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} = \left( {4 + 4t\,;\,\, - 5 + 2t\,;\,\, - 3 - 2t} \right)\);
\(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right| = \sqrt {24{t^2} + 24t + 50} = \sqrt {24{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + 44} \ge \sqrt {44} \).
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\sqrt {44} \) khi \(t = \frac{{ - 1}}{2}\).
Do đó điểm \(M\) có tọa độ là \(M\left( { - 1; - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\) và \(a + 2b + 4c = - 1 - 3 + 6 = 2.\) Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với \[a,\;b\] là các số thực lớn hơn 1 và \[x > 0,\;x \ne 1\], ta có:
\[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x = \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{{{b^2}}}}} = \frac{1}{{{{\log }_x}a - 2{{\log }_x}b}}\]\[ \Leftrightarrow P = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{2}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{2}{8}}} = 4\].
Đáp án cần nhập là: \(4\).
Câu 2
Lời giải
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
\( \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AM \bot SC.\)
Tương tự ta cũng có \(AN \bot SC \Rightarrow \left( {AMN} \right) \bot SC.\)
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và \(\left( {AMN} \right)\)
Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho: \(D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\),
\(S\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,\sqrt 2 } \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\)\(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(B\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right),\,\,\)\(\overrightarrow {SC} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right),\,\,\overrightarrow {SB} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - \sqrt 2 } \right).\)
Do \(\left( {AMN} \right) \bot SC\) nên \(\left( {AMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {SC} .\)
Do đó \(\sin \varphi = \frac{{\left| 3 \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = 60^\circ {\rm{. }}\)Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập