Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào hình dưới đây để được một hình thoi:

a)

So sánh: \[\frac{1}{7} < \frac{2}{7} < \frac{5}{7} < \frac{6}{7} < \frac{9}{7} < \frac{{11}}{7}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{5}{7};\frac{6}{7};\frac{9}{7};\frac{{11}}{7}\] 

b)

So sánh: \[\frac{1}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{{10}}{9}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{9};\frac{2}{9};\frac{4}{9};\frac{5}{9};\frac{7}{9};\frac{{10}}{9}\]

c)

So sánh: \[\frac{1}{5} < \frac{2}{5} < \frac{3}{5} < \frac{6}{5} < \frac{8}{5} < \frac{9}{5}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{6}{5};\frac{8}{5};\frac{9}{5}\]

d)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung bằng 12

\[\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 6}}{{2 \times 6}} = \frac{6}{{12}}\]

\[\frac{5}{3} = \frac{{5 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{{20}}{{12}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 2}}{{6 \times 2}} = \frac{{10}}{{12}}\]

Giữ nguyên phân số: \[\frac{7}{{12}}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}\]

So sánh: \[\frac{6}{{12}} < \frac{7}{{12}} < \frac{9}{{12}} < \frac{{10}}{{12}} < \frac{{20}}{{12}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{2};\frac{7}{{12}};\frac{3}{4};\frac{5}{6};\frac{5}{3}\]

e)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung bằng 20

\[\frac{3}{2} = \frac{{3 \times 10}}{{2 \times 10}} = \frac{{30}}{{20}}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 5}}{{4 \times 5}} = \frac{5}{{20}}\]

\[\frac{6}{5} = \frac{{6 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{24}}{{20}}\]

\[\frac{9}{{10}} = \frac{{9 \times 2}}{{10 \times 2}} = \frac{{18}}{{20}}\]

Giữ nguyên phân số: \[\frac{7}{{20}}\]

So sánh: \[\frac{5}{{20}} < \frac{7}{{20}} < \frac{{18}}{{20}} < \frac{{24}}{{20}} < \frac{{30}}{{20}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{4};\frac{7}{{20}};\frac{9}{{10}};\frac{6}{5};\frac{{30}}{{20}}\]

f)

Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung bằng 24

\[\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 8}}{{3 \times 8}} = \frac{8}{{24}}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}}\]

\[\frac{7}{8} = \frac{{7 \times 3}}{{8 \times 3}} = \frac{{21}}{{24}}\]

Giữ nguyên phân số \[\frac{{17}}{{24}}\]

\[\frac{{11}}{{12}} = \frac{{11 \times 2}}{{12 \times 2}} = \frac{{22}}{{24}}\]

So sánh: \[\frac{8}{{24}} < \frac{{17}}{{24}} < \frac{{20}}{{24}} < \frac{{21}}{{24}} < \frac{{22}}{{24}}\]

Vậy: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là: \[\frac{1}{3};\frac{{17}}{{24}};\frac{5}{6};\frac{7}{8};\frac{{11}}{{12}}\]

Rút gọn phân số, ta được:

\[\frac{{25}}{{40}} = \frac{{25:5}}{{40:5}} = \frac{5}{8}\]

\(\frac{{36}}{{42}} = \frac{{36:6}}{{42:6}} = \frac{6}{7}\)

\(\frac{{12}}{{20}} = \frac{{12:4}}{{20:4}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{14}}{{26}} = \frac{{14:2}}{{26:2}} = \frac{7}{{13}}\)

\(\frac{6}{9} = \frac{{6:3}}{{9:3}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{14}}{{21}} = \frac{{14:7}}{{21:7}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{16}}{{56}} = \frac{{16:8}}{{56:8}} = \frac{2}{7}\)

\(\frac{{18}}{{81}} = \frac{{18:9}}{{81:9}} = \frac{2}{9}\)