Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án khác nhau. Gọi tập hợp\(A\)là tập hợp các cách thực hiện theo phương án thứ nhất, tập hợplà tập hợp các cách thực hiện theo phương án thứ hai. Hỏi số cách thực hiện công việc bằng số phần tử của tập hợp nào dưới đây?

Gọi \(X = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) là số có 7 chữ số khác nhau và X chia hết cho 5. Ta có hai khả năng sau:

\( * \)\({a_7} = 0\): Có \(A_9^6\) cách chọn và sắp xếp 6 chữ số còn lại.

\( * \)\({a_7} = 5\): Có 8 cách chọn \({a_1}\); có \(A_8^5\) cách chọn và sắp xếp 5 chữ số còn lại.

Vậy ta có thể lập được tất cả là \(A_9^6 + 8A_8^5 = 114240.\)

a) Chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi có \(4 \cdot 5 = 20\) (cách).

b) Chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy có \(4 \cdot 2 = 8\) (cách).

c) Chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy có \(5 \cdot 2 = 10\) (cách).

d) Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn 2 chiếc bút khác loại với nhau từ hộp bút của Lan là: \(20 + 8 + 10 = 38\) (cách).