Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai phương án khác nhau. Gọi tập hợp\(A\)là tập hợp các cách thực hiện theo phương án thứ nhất, tập hợplà tập hợp các cách thực hiện theo phương án thứ hai. Hỏi số cách thực hiện công việc bằng số phần tử của tập hợp nào dưới đây?

Kí hiệu số cần lập là abcd. Việc chọn các chữ số a, b, c, d qua 4 bước sau:

Chọn a khác 0 có 5 cách.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 6 cách chọn chữ số b từ sáu chữ số đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 6 cách chọn chữ số c từ sáu chữ số đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 6 cách chọn chữ số d từ sáu chữ số đã cho.

Từ đó, áp dụng quy tắc nhân, có: 5.6.6.6=1080 số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số đã cho.

Gọi \(X = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) là số có 7 chữ số khác nhau và X chia hết cho 5. Ta có hai khả năng sau:

\( * \)\({a_7} = 0\): Có \(A_9^6\) cách chọn và sắp xếp 6 chữ số còn lại.

\( * \)\({a_7} = 5\): Có 8 cách chọn \({a_1}\); có \(A_8^5\) cách chọn và sắp xếp 5 chữ số còn lại.

Vậy ta có thể lập được tất cả là \(A_9^6 + 8A_8^5 = 114240.\)