Bắn hạt proton có động năng 5,5MeV vào hạt nhân đang đứng yên, gây ra phản ứng hạt nhân. Giả sử phản ứng không kèm theo bức xạ γ, hai hạt α có cùng động năng và bay theo hai hướng tạo với nhau góc 160^o. Coi khối lượng của mỗi hạt tính theo đơn vị u gần đúng bằng số khối của nó. Năng lượng mà phản ứng tỏa ra là

Đáp án đúng là B

Gọi N₀ là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ ở thời điểm ban đầu

Số hạt đã bị phân rã ở thời điểm t₁, t₂ lần lượt là: $\{\begin{array}{c}\Delta N{}_1=N{}_0\left(1-2{}^{-\frac{t{}_1}{T}}\right)\\ \Delta N{}_2=N{}_2\left(1-2{}^{-\frac{t{}_2}{T}}\right)\end{array}$

Lập tỉ số ta được: $\frac{\Delta N{}_1}{\Delta N{}_2}=\frac{N{}_0\left(1-2{}^{-\frac{t{}_1}{T}}\right)}{N{}_0\left(1-2{}^{-\frac{t{}_2}{T}}\right)}=\frac{1-2{}^{-\frac{t{}_1}{T}}}{1-2{}^{-\frac{t{}_2}{T}}}=\frac{4}{7}\Rightarrow 2{}^{-\frac{t{}_1}{T}}=\frac{1}{2}\Rightarrow t{}_1=T=12h$

Đáp án đúng là A

- Số mol ban đầu của $H{}_2$ là: $n{}_1=\frac{5}{2}$; số mol ban đầu của $O{}_2$ là: $n{}_2=\frac{12}{32}=\frac{3}{8}$

- Phương trình phản ứng: $\text{O}{}_2+2\text{H}{}_2\to 2\text{H}{}_2\text{O}$

Như vậy, cứ $1 \text{m}\text{o}\text{l}\text{O}{}_2$ kết hợp với $2 \text{m}\text{o}\text{l}\text{H}{}_2$ tạo thành $2 \text{m}\text{o}\text{l}\text{H}{}_2\text{O}$

Suy ra: $\frac{3}{8}$ mol $\text{O}{}_2$ kết hợp với $\frac{6}{8}$ mol $\text{H}{}_2$ tạo thành $\frac{6}{8} \text{m}\text{o}\text{l}\text{H}{}_2\text{O}$

Vì $n{}_1=\frac{5}{2}>\frac{6}{8}$ nên $O{}_2$ tham gia phản ứng hết và còn dư $H{}_2$.

- Số mol $H{}_2$ còn dư là: $n{}_3=\frac{5}{2}-\frac{6}{8}=\frac{7}{4}$

- Số mol $\text{H}{}_2\text{O}$ được tạo thành là: $n{}_4=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

Gọi $T$ (và t ) là nhiệt độ của hỗn hợp sau phản ứng. Ta có:

+ Áp suất riêng phần của khí $H{}_2$ còn dư sau phản ứng là: $p{}_1=\frac{n{}_{3}RT}{V}$

+ Áp suất riêng phần của hơi nước tạo thành sau phản ứng là: $p{}_2=\frac{n{}_{4}RT}{V}$

+ Áp suất của hỗn hợp khí trong bình sau phản ứng là:

$p=p{}_1+p{}_2=\left(n{}_3+n{}_4\right)\frac{RT}{V}=\left(\frac{7}{4}+\frac{3}{4}\right)\frac{RT}{V}=\frac{5RT}{2V}$ (1)

- Gọi Q là nhiệt lượng tỏa ra sau khi đốt cháy khí trong bình (tạo thành $\frac{3}{4}mol{H}_2\text{O}$):

$Q=2,4.10{}^{5}n{}_4=2,4.10{}^5.\frac{3}{4}=1,8.10{}^{5}J$

- Gọi m_1,m_2 là khối lượng của $H{}_2$ và hơi nước sau khi phản ứng, ta có:

$m{}_1=\frac{7}{4}.2=3,5g;m{}_2=\frac{3}{4}.18=13,5g$

- Nhiệt lượng do khí $H{}_2$ và hơi nước thu vào sau phản ứng:

$Q\text{'}=Q{}_1+Q{}_2=\left(c{}_{1}m{}_1+c{}_{2}m{}_2\right)\left(t-t{}_0\right)$ (2)

$\Rightarrow Q\text{'}=(14,3.3,5+2,1.13,5)(t-20)=78,4(t-20)=78,4t-1568J$

- Phương trình cân bằng nhiệt : Q′ = Q

$\iff 78,4t-1568=1,8.10{}^5\Rightarrow t=2316{}^{°}\text{C}$ hay $\text{T}=2589K$

- Thay $T=2589 \text{K};R=8,31( \text{J}\text{/}\text{m}\text{o}\text{l}.\text{K});V=100.10{}^{-3}=0,1 \text{m}{}^3$ vào (1) ta được:

$p=\frac{5.8,31.2589}{2.0,1}=5,4.10{}^5\left(\text{N}\text{/}\text{m}{}^2\right)$

Vậy: Áp suất trong bình sau phản ứng là $5,4.10{}^5\left(\text{N}\text{/}\text{m}{}^2\right)$