Rút gọn: \(A = \frac{{7! \cdot 4!}}{{10!}}\left( {\frac{{8!}}{{3!5!}} - \frac{{6!}}{{2!4!}}} \right)\)

Gọi \(X = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \) là số có 7 chữ số khác nhau và X chia hết cho 5. Ta có hai khả năng sau:

\( * \)\({a_7} = 0\): Có \(A_9^6\) cách chọn và sắp xếp 6 chữ số còn lại.

\( * \)\({a_7} = 5\): Có 8 cách chọn \({a_1}\); có \(A_8^5\) cách chọn và sắp xếp 5 chữ số còn lại.

Vậy ta có thể lập được tất cả là \(A_9^6 + 8A_8^5 = 114240.\)

a) Chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi có \(4 \cdot 5 = 20\) (cách).

b) Chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy có \(4 \cdot 2 = 8\) (cách).

c) Chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy có \(5 \cdot 2 = 10\) (cách).

d) Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn 2 chiếc bút khác loại với nhau từ hộp bút của Lan là: \(20 + 8 + 10 = 38\) (cách).