Câu hỏi:

05/03/2026 91

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${a^2} + 9{b^2} = 10ab$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\rm{log}}\left( {a + 1} \right) + {\rm{log}}b = 1$.

B. ${\rm{log}}\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right) = \frac{{{\rm{log}}a + {\rm{log}}b}}{2}$.

C. $3{\rm{log}}\left( {a + 3b} \right) = {\rm{log}}a - {\rm{log}}b$.

D. $2{\rm{log}}\left( {a + 3b} \right) = 2{\rm{log}}a + {\rm{log}}b$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 20 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${a^2} + 9{b^2} = 10ab$$ \Leftrightarrow {a^2} + 6ab + 9{b^2} = 16ab$$ \Leftrightarrow {\left( {a + 3b} \right)^2} = 16ab$$ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right)^2} = ab$

$ \Rightarrow \log {\left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right)^2} = \log ab$$ \Rightarrow \log \left( {\frac{{a + 3b}}{4}} \right) = \frac{{\log a + \log b}}{2}$. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thỏ và Rùa cùng thi chạy trên một chặng đường có cự li 10 km. Tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa. Vì bản tính kiêu căng và coi thường đối thủ, chỉ vừa mới chạy được một lúc Thỏ đã lăn ra ngủ thiếp đi. Khi tỉnh dậy, Thỏ nhận ra Rùa đã quá gần vạch đích nên cuống cuồng vắt chân lên cổ mà chạy. Tuy nhiên, Thỏ đã thua cuộc bởi Rùa vừa về đến đích trong khi Thỏ vẫn còn cách vạch đích 200 m. Thỏ băn khoăn mãi, không biết trong lúc mình ngủ Rùa đã chạy được bao nhiêu mét? Hãy tính giúp Thỏ (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 8040

Quãng đường Thỏ đi được từ lúc bắt đầu thi cho đến lúc Rùa vừa về đến đích là:

$10000 - 200 = 9800\left( {\rm{m}} \right)$.

Vì tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa nên quãng đường Rùa đi được chỉ tính trong khoảng thời gian mà Thỏ đi là: $9800:5 = 1960\left( {\rm{m}} \right)$.

Trong khoảng thời gian Thỏ ngủ, quãng đường mà Rùa đã đi được là: $10000 - 1960 = 8040$ (m).

Đáp án cần nhập là: $8040$.

Câu 2

Người ta trồng một vườn hoa theo hình giới hạn bởi một đường Parabol và nửa đường tròn có bán kính $\sqrt 2 \;m$ (phần gạch trong hình). Biết rằng: để trồng mỗi ${m^2}$ hoa cần ít nhất 250000 đồng, số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu gần bằng

$Nửa đường tròn \(\left( (ảnh 1)$

A. 809365 đồng.

B. 805936 đồng.

C. 808935 đồng.

D. 803695 đồng.

Lời giải

Nửa đường tròn $\left( T \right)$ có phương trình $y = \sqrt {2 - {x^2}} $

Xét parabol $\left( P \right)$ có trục đối xứng $Oy$ nên có phương trình dạng: $y = a{x^2} + c$

$\left( P \right)$ cắt $Oy$ tại điểm $\left( {0; - 1} \right)$ nên ta có: $c = - 1$

$\left( P \right)$ cắt $\left( T \right)$ tại điểm $\left( {1;1} \right)$ thuộc $\left( T \right)$ nên ta được $a + c = 1 \Rightarrow a = 2$.

Phương trình của $\left( P \right)$ là: $y = 2{x^2} - 1$

Diện tích miền phẳng $D$ (gạch trong hình) là:

$S = \int_{- 1}^{1} (\sqrt{2 - x^{2}} - 2 x^{2} + 1) d x = \int_{- 1}^{1} \sqrt{2 - x^{2}} d x + \int_{- 1}^{1} (- 2 x^{2} + 1) d x$ .

$I_{1} = \int_{- 1}^{1} (- 2 x^{2} + 1) d x = {(- \frac{2}{3} x^{3} + x)|}_{- 1}^{1} = \frac{2}{3}$ .

Xét , đặt $x = \sqrt 2 {\rm{sin}}t,t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow dx = \sqrt 2 {\rm{cos}}tdt$.

Đổi cận: Với $x = - 1$ thì $t = - \frac{\pi }{4}$; Với $x = 1$ thì $t = \frac{\pi }{4}$.

$I_{2} = \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{π}{4}} \sqrt{2 - 2 {sin}^{2} t} \cdot \sqrt{2} cos t d t = \int_{\frac{- π}{4}}^{\frac{π}{4}} 2 {cos}^{2} t d t$ $= \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} (1 + cos 2 t) d t = {(t + \frac{1}{2} sin 2 t)|}_{\frac{- π}{4}}^{\frac{π}{4}} = 1 + \frac{π}{2}$

$ \Rightarrow S = {I_1} + {I_2} = \frac{5}{3} + \frac{\pi }{2}{m^2}$.

Số tiền trồng hoa tối thiểu là: $250000\left( {\frac{5}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) \approx 809365$ đồng. Chọn A.

Câu 3

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn $\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = {e^{2x}} + C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f\left( x \right) = 2{e^{2x}}$.

B. $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}}$.

C. $f\left( x \right) = 2{e^x}$.

D. $f\left( x \right) = {e^{2x}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tiếp tuyến tại điểm $M\left( {a;b} \right) \in \left( C \right),a > 0$ tạo với hai tiệm cận của $\left( C \right)$ một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt 2 $. Giá trị của $a + 2b$ bằng.

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi $F\left( t \right)$ là số lượng vi khuẩn phát triển sau $t$ giờ. Biết $F\left( t \right)$ thỏa mãn $F'\left( t \right) = \frac{{10000}}{{1 + 2t}}$ với $t \ge 0$ và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau $2$ giờ số lượng vi khuẩn là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 6x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt hai trục tọa độ tại $A,\,\,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một máy bay gồm 4 động cơ quan trọng ảnh hưởng đến sự an toàn của chuyến bay. Xác suất để mỗi động cơ đó gặp sự cố khi bay là 0,05. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu có nhiều nhất một trong 4 động cơ gặp sự cố. Xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn là?

A. 0,9713.

B. 0,8145.

C. 0,986.

D. 0,9136.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = {e^{2x}} + C\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM