Câu hỏi:

05/03/2026 856

Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có \(8\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi xếp sao cho \(2\) học sinh nữ không đứng cạnh nhau.

A. \(\frac{{653}}{{660}}.\)

B. \(\frac{7}{{660}}.\)

C. \[\frac{{41}}{{55}}.\]

D. \[\frac{{14}}{{55}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả \(12\) học sinh thành một hàng ngang. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = 12!\].

Gọi \(A\) là biến cố \(''\)Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà \(2\) học sinh nữ không đứng cạnh nhau\(''\). Ta mô tả khả năng thuận lợi của biến cố \(A\) như sau:

● Đầu tiên xếp \(8\) học sinh nam thành một hàng ngang, có \(8!\) cách.

● Sau đó xem \(8\) học sinh này như \(8\) vách ngăn nên có \(9\) vị trí để xếp \(4\) học sinh nữ thỏa yêu cầu bài toán. Do đó có \[A_9^4\] cách xếp \(4\) học sinh nữ.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \[\left| {{\Omega _A}} \right| = 8!.A_9^4\].

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{8!A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}.\]

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\). Gọi \(X\) là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra một số từ \(X\). Khi đó:

a) Số phần tử không gian mẫu là: \(27216\).

Đúng

Sai

b) Xác suất để lấy được số lẻ là: \(\frac{{40}}{{71}}\)

Đúng

Sai

c) Xác suất để lấy được số đó chia hết cho 10 là: \(\frac{1}{9}\)

Đúng

Sai

d) Xác suất để lấy được số đó lớn hơn 59000 là: \(\frac{{47}}{{81}}\)

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Số phần tử không gian mẫu là: \(n(\Omega ) = 9.9 \cdot 8.7 \cdot 6 = 27216\).

b) \(A\): "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập \(X\) ".

Gọi số tự nhiên năm chữ số là \(\overline {abcde} \). Chọn \(d \in \{ 1;3;5;7;9\} \): có 5 cách.

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(8,8,7,6\) nên số các số tự nhiên thỏa mãn là 5.8.8.7.6 \( = 13440\) hay \(n(A) = 13440\).

Do đó: \(P(A) = \frac{{13440}}{{27216}} = \frac{{40}}{{81}}\).

c) Gọi biến cố \(B\): "Số được chọn chia hết cho 10 ".

Số tự nhiên được chọn phải có dạng \(\overline {abcd0} \).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(9,8,7,6\) nên \(n(B) = 9\).8.7.6 \( = 3024\).

Do vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{3024}}{{27216}} = \frac{1}{9}\).

d) Gọi biến cố \(C\): "Số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 ".

Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: \(\overline {abcde} \).

Trường hợp 1: \(a = 5 \Rightarrow b = 9\). Chọn \(c,d,e\) thì lần lượt có \(8,7,6\) cách.

Suy ra số cách chọn trường hợp này là 8.7.6 \( = 336\).

Trường hợp 2: \(a > 5 \Rightarrow a \in \{ 6;7;8;9\} \) nên có 4 cách chọn \(a\).

Số cách chọn \(b,c,d\), e lần lượt là \(9,8,7,6\). Suy ra có 4.9.8.7.6 \( = 12096\)

cách chọn trong trường hợp này.

Do vậy \(n(C) = 336 + 12096 = 12432\).

Suy ra \(P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{12432}}{{27216}} = \frac{{37}}{{81}}\).

Câu 2

Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Tính xác suất để rút được 2 quân bài khác màu.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

\(\frac{{26}}{{51}}\)

Số cách để rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài từ bộ bài tây gồm 52 quân bài mà không

quan trọng thứ tự là: \(C_{52}^2 = 1326\) (cách). Do đó, ta có \(n(\Omega ) = 1326\).

Gọi \(A\) là biến cố rút được hai quân bài khác màu.

Vì bộ bài tây gồm 26 quân bài đỏ và 26 quân bài đen nên số cách rút được hai quân

bài khác màu là: \(C_{26}^1 \cdot C_{26}^1 = 676\) (cách). Do đó, ta có \(n(A) = 676\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{676}}{{1326}} = \frac{{26}}{{51}}\).

Câu 3