Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Khi đó:

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm là: \(C_{14}^8 = 3003\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà không có phế phẩm là: \(C_{12}^8 = 495\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có đúng 1 phế phẩm là: \(C_2^1 \cdot C_{12}^7 = 1584\)

Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm là: \(495 + 1584 = 2079\).

Vậy xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm" là: \(\frac{{2079}}{{3003}} = \frac{9}{{13}}\).

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 14 viên bi, có \(C_{14}^6\) cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{14}^6 = 3003\)

a) Gọi A: "6 viên được chọn có đúng một màu".

\(n(A) = C_7^6\). Suy ra \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_7^6}}{{C_{14}^6}} = \frac{1}{{429}}\).

b) Gọi biến cố B: "6 viên được chọn có đúng hai màu đỏ và vàng".

Số trường hợp thuận lợi cho \(B\) là:

Trường hợp 1: Chọn được 1 vàng và 5 đỏ, có \(C_2^1 \cdot C_5^5 = 2\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được 2 vàng và 4 đỏ, có \(C_2^2 \cdot C_5^4 = 5\) cách.

\(n(B) = 2 + 5 = 7\). Suy ra \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{7}{{C_{14}^6}} = \frac{1}{{429}}\).

c) Gọi C: "6 viên được chọn có ít nhất 1 bi đỏ".

Biến cố đối \(\bar C\): "Tất cả 6 viên được chọn đều không có bi đỏ".

\(n(\bar C) = C_9^6 = 84\). Suy ra \(P(\bar C) = \frac{{n(\bar C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{143}}\).

\(P(C) + P(\bar C) = 1 \Rightarrow P(C) = 1 - P(\bar C) = \frac{{139}}{{143}}\)

d) Gọi biến cố D: "6 viên được chọn có ít nhất 2 bi xanh".

Biến cố đối \(\bar D\): "6 viên được chọn có nhiều nhất 1 bi xanh".

Số trường hợp thuận lợi cho \(\bar D\) là:

Trường hợp 1: Chọn được 6 bi đo,vàng, có \(C_7^6 = 7\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được 1 bi xanh và 5 bi đỏ,vàng, có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.

\(n(\bar D) = 7 + 147 = 154\). Suy ra \(P(\bar D) = \frac{{n(\bar D)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{39}}\).

\(P(D) + P(\bar D) = 1 \Rightarrow P(D) = 1 - P(\bar D) = \frac{{37}}{{39}}\)