Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang, và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền.
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang, và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có: Không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 10\) !
Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 10 .
Để có cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số \(1,4,7,10\). Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là: 6!.4! cách.
Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau.
Nếu Huyền ngồi ở ghế 1 hoặc 10 thì có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu Huyền ngồi ở ghế 4 hoặc 7 thì có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Quang.
Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là \(2 + 2.2 = 6\).
Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người sao cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là 6.3!.5!.
Gọi A: "Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền".
Ta có: \(n(A) = 4!.6! - 6.3!.5! = 12960\).
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{12960}}{{10!}} = \frac{1}{{280}}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2
a) Số phần tử của không gian mẫu:\(36\).
b) Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau; bằng:\(\frac{1}{6}\)
c) Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm; bằng:\(\frac{1}{3}\)
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Số phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = 6.6 = 36\).
b) Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: \(A = \{ (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)\} \).
Suy ra \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
c) Gọi \(B\): "ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm".
Khi đó \(\bar B\): "không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".
Ta có: \(n(\bar B) = 5.5 = 25\).
Vậy \(P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).
d) Biến cố tổng hai mặt là \(7:A = \{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} \) nên \(n(A) = 6\).
Suy ra \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).Câu 3
a) \(n(\Omega ) = 36\)
b) Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau". Khi đó: \(n(A) = 6\)
c) Gọi \(B\) là biến cố: "Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3". Khi đó: \(n(B) = 12\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Không gian mẫu \(560\).
b) Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ, bằng: \(\frac{1}{{560}}{\rm{. }}\)
c) Xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ, bằng: \(\frac{{43}}{{280}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
B. \(A \cap B\) là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.
C. \(A \cup B\) là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập