Để cứu được công chúa, Thạch Sanh cần chặt hết tất cả đầu của Chằn tinh. Tuy nhiên khi Thạch Sanh chặt được ba đầu của Chằn tinh, một đầu mới sẽ ngay lập tức mọc lên. Cuối cùng, Thạch Sanh đã cứu được công chúa sau khi chặt hết tổng cộng 16 cái đầu. Hỏi ban đầu Chằn tinh có mấy đầu?

Ta có:\({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {\left( {a{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {a{x^2}} \right)^4}\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right) + 10{\left( {a{x^2}} \right)^3}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^2} + 10{\left( {a{x^2}} \right)^2}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^3} + 5\left( {a{x^2}} \right){\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {a^5}{x^{10}} - 10{a^5}{x^7} + 40{a^5}{x^4} - 80{a^5}x + \frac{{80{a^5}}}{{{x^2}}} - \frac{{32{a^5}}}{{{x^5}}}\)

Vì hệ số \({x^4}\) trong khai triển bằng −9720 nên \(40{a^5} =  - 9720 \Leftrightarrow {a^5} =  - 243\).

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là \( - 10{a^5} =  - 10 \cdot \left( { - 243} \right) = 2430\). Chọn B.

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Mà \(AB = BC = CD = DA = a \Rightarrow ABCD\) là hình thoi.

Do đó \(AC \bot BD\) đồng thời \(H\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

\({\rm{\Delta }}SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot AC\) (1).

\(\Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot BD\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(SH \bot ABCD\) (3).

Vì \(SA = SB = SC = SD\) nên \(HA = HB = HC = HD\) suy ra \(ABCD\) là hình vuông.

Từ (1), (2) và (3) ta được \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều.

Xét \(\Delta SBD\) ta có \(SA = SB = a,BD = a\sqrt 2  \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2}\).

Suy ra \(\Delta SBD\) vuông tại \(S\) suy ra \(DS \bot SB\). Vậy \(d\left( {D,SB} \right) = DS = a\). Chọn A.