Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^{x + 1}} - {5^{x - 1}}}}{{{{10}^x}}}\]. Khi đó:
A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{5^x}}}{{2\ln 5}} - \frac{{5 \cdot {2^x}}}{{\ln 2}} + C\].
B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{{{5^x} \cdot \ln 5}} - \frac{1}{{5 \cdot {2^x} \cdot \ln 2}} + C\].
C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{{{5^x}}}{{2\ln 5}} + \frac{{5 \cdot {2^x}}}{{\ln 2}} + C\].
D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{2}{{{5^x} \cdot \ln 5}} + \frac{1}{{5 \cdot {2^x} \cdot \ln 2}} + C\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{{{2^{x + 1}} - {5^{x - 1}}}}{{{{10}^x}}} = \frac{{2 \cdot {2^x} - \frac{1}{5} \cdot {5^x}}}{{{{10}^x}}} = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{5}} \right)^x} - \frac{1}{5} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\]
\[ \Rightarrow \]\[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left[ {2 \cdot {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x} - \frac{1}{5} \cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right]{\rm{d}}x} = 2 \cdot \frac{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {\frac{1}{5}} \right)}} - \frac{1}{5} \cdot \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {\frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{2}{{{5^x} \cdot \ln 5}} + \frac{1}{{5 \cdot {2^x} \cdot \ln 2}} + C\]. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1010\).
B. 2020.
C. \({2020^2}\).
D. \(4040\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập