Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \[A\left( {0;1;1} \right)\], \(B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \[A\left( {0;1;1} \right)\], \(B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là
A. \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\).
B. \(\left( Q \right):x + y + z = 0\).
C. \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):x + y + z = 0\).
D. \(\left( Q \right):x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):x + y + z - 2 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[C\left( {{c_1};{c_2};{c_3}} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z + d = 0\)(\(d \ne - 3\)).
Ta có \(\overrightarrow {CA} \left( { - {c_1};1 - {c_2};1 - {c_3}} \right)\) và \(\overrightarrow {CB} \left( {1 - {c_1}; - {c_2}; - {c_3}} \right)\).
Trường hợp 1. \(\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c_1} = 2\left( {1 - {c_1}} \right)}\\{1 - {c_2} = - 2{c_2}}\end{array}}\\{1 - {c_3} = - 2{c_3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{c_1} = 2}\\{{c_2} = - 1}\end{array}}\\{{c_3} = - 1}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow C\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Vì \(C \in \left( Q \right)\) nên \(2 - 1 - 1 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z = 0\).
Trường hợp 2. \(\overrightarrow {CA} = - 2\overrightarrow {CB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c_1} = - 2\left( {1 - {c_1}} \right)}\\{1 - {c_2} = 2{c_2}}\end{array}}\\{1 - {c_3} = 2{c_3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{c_1} = \frac{2}{3}}\\{{c_2} = \frac{1}{3}}\end{array}}\\{{c_3} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\)
Vì \[C \in \left( Q \right)\] nên \(d = - \frac{4}{3}\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\)
Vậy \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):x + y + z = 0\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(I = \frac{1}{2}\).
B. \(I = \frac{{17}}{{11}}\).
C. \(I = \frac{{46}}{{31}}\).
D. \(I = \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập