Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a - b + c} \right)y + 2\left( {b - c} \right)z + d = 0\] có tâm \[I\] nằm trên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]cố định. Biết rằng \[4{\rm{a}} + b - 2c = 4\]. Tìm khoảng cách từ điểm \[D\left( {1;\,2;\, - 2} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {a + 4b} \right)x + 2\left( {a - b + c} \right)y + 2\left( {b - c} \right)z + d = 0\] có tâm \[I\] nằm trên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]cố định. Biết rằng \[4{\rm{a}} + b - 2c = 4\]. Tìm khoảng cách từ điểm \[D\left( {1;\,2;\, - 2} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
A. \(\frac{1}{{\sqrt {314} }}\).
B. \(\frac{9}{{\sqrt {15} }}\).
C. \(\frac{{15}}{{\sqrt {23} }}\).
D. \(\frac{1}{{\sqrt {915} }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {a + 4b\,;\, - a + b - c\,;\, - b + c} \right)\].
Giả sử mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có phương trình \[Ax + By + Cz + D = 0\].
Vì \[I \in \left( \alpha \right)\] nên ta có \[A\left( {a + 4b} \right) + B\left( { - a + b - c} \right) + C\left( { - b + c} \right) + D = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {A - B} \right)a + \left( {4{\rm{A}} + B - C} \right)b + \left( { - B + C} \right)c = - D\] (1).
Theo bài ra ta có \[4{\rm{a}} + b - 2c = 4\] (2).
Đồng nhất (1) và (2) ta có hệ phương trình\[\left\{ \begin{array}{l}A - B = 4\\4{\rm{A}} + B - C = 1\\ - B + C = - 2\\D = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = - \frac{1}{4}\\B = - \frac{{17}}{4}\\C = - \frac{{25}}{4}\\D = - 4\end{array} \right.\]
Suy ra \[\left( \alpha \right)\] có phương trình \[x + 17y + 25z + 16 = 0\].
Vậy, khảng cách từ điểm đến \[\left( \alpha \right)\] bằng
\[d\left( {D,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 17 \cdot 2 + 25 \cdot \left( { - 2} \right) + 16} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{17}^2} + {{25}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {915} }}\]. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1010\).
B. 2020.
C. \({2020^2}\).
D. \(4040\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[9\].
B. \[11\].
C. \[10\].
D. \[8\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập