Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\) và cắt các tia \[Ox,\,Oy\,,\,Oz\] lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho độ dài \(OA,\,OB,\,OC\) theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \(9\sqrt {21} \).
B. \(\frac{4}{{\sqrt {21} }}\).
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{{21}}\).
D. \(\frac{{3\sqrt {21} }}{7}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(OA = a\)\(\left( {a > 0} \right)\). Khi đó \(OB = 2a\), \(OC = 4a\).
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{4a}} = 1\).
Do \(M\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right) \in \left( \alpha \right)\)nên \(\frac{1}{a} + \frac{2}{{2a}} + \frac{1}{{4a}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{9}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}\).
Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)là: \(4x + 2y + z - 9 = 0\).
Suy ra: \(d\left( {O\,,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {4 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 0 - 9} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt {21} }}{7}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
B. \(2{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
D. \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(I = \frac{1}{2}\).
B. \(I = \frac{{17}}{{11}}\).
C. \(I = \frac{{46}}{{31}}\).
D. \(I = \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập