Một viên bi có dạng hình cầu, đường kính 2 cm được cắt thành hai phần bởi một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng diện tích phần mặt cắt trên viên bi là \(S = \frac{{3\pi }}{4}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tính thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi
Một viên bi có dạng hình cầu, đường kính 2 cm được cắt thành hai phần bởi một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng diện tích phần mặt cắt trên viên bi là \(S = \frac{{3\pi }}{4}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tính thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi
A. \(V = \frac{\pi }{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
B. \(V = \frac{{2\pi }}{9}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
C. \(V = \frac{{5\pi }}{{24}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
D. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bán kính của phần mặt cắt là \(r = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{\frac{{3\pi }}{4}}}{\pi }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Khi đó, khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cắt là \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}\).
Khối vật màu xanh chính là khối được tạo thành khi quay phần hình tròn \({x^2} + {y^2} \le 1\) nằm phía trên trục hoành, phía bên trái đường thẳng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) quanh trục Ox (như hình minh hoạ).
Phương trình phần đường tròn nằm phía trên trục hoành là: \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow y = \sqrt {1 - {x^2}} \).
Khi đó, thể tích của khối tròn xoay cần tính là:
. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1010\).
B. 2020.
C. \({2020^2}\).
D. \(4040\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[9\].
B. \[11\].
C. \[10\].
D. \[8\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập